Complexe getallen > Formule van Euler
123456Formule van Euler

Voorbeeld 2

Laat zien hoe je de formule van Euler gebruikt om de complexe getallen `z_1=3+4text(i)` en `z_2=2,4+text(i)` te vermenigvuldigen en te delen.

> antwoord

Ga na (zie Voorbeeld 1) dat: `z_1≈5text(e)^(0,93i)` .
Ga ook na, dat: `z_2≈2,6text(e)^(0,39text(i))` .
Je rekent met deze e-machten zoals met reële e-machten.

Nu is `z_1·z_2≈5text(e)^(0,93text(i))·2,6text(e)^(0,39text(i))=13text(e)^(1,32text(i))` .

Dit levert hetzelfde resultaat als `z_1·z_2=(3+4text(i))(2,4+text(i))=3,2+12,6text(i)` .
Controleer dat zelf...

Verder is: `(z_1)/(z_2) ~~ (5*text(e)^(0,93text(i)))/(2,6*text(e)^(0,39text(i))) = 5/(2,6)*text(e)^(0,93text(i)-0,39text(i)) = 25/13 text(e)^(0,54text(i))` .

Ga ook nu zelf na dat dit overeenkomt met `(z_1)/(z_2) = 280/169 + 165/169 text(i)` .

Opgave 5

Je kent de vermenigvuldigingsregel voor complexe getallen. In Voorbeeld 2 zie je hoe vermenigvuldigen en delen gaat als je complexe getallen in de vorm r e i φ schrijft.

a

Voer de berekeningen in dit voorbeeld zelf uit.

b

Oefen dit voor meerdere complexe getallen. Controleer je antwoorden met je grafische rekenmachine.

c

Bewijs de regels voor vermenigvuldigen en delen van complexe getallen door ze in de vorm r e i φ te schrijven.

verder | terug