Laat zien hoe je de formule van Euler gebruikt om de complexe getallen `z_1=3+4text(i)` en `z_2=2,4+text(i)` te vermenigvuldigen en te delen.
Ga na (zie
Ga ook na, dat:
`z_2≈2,6text(e)^(0,39text(i))`
.
Je rekent met deze e-machten zoals met reële e-machten.
Nu is `z_1·z_2≈5text(e)^(0,93text(i))·2,6text(e)^(0,39text(i))=13text(e)^(1,32text(i))` .
Dit levert hetzelfde resultaat als
`z_1·z_2=(3+4text(i))(2,4+text(i))=3,2+12,6text(i)`
.
Controleer dat zelf...
Verder is: `(z_1)/(z_2) ~~ (5*text(e)^(0,93text(i)))/(2,6*text(e)^(0,39text(i))) = 5/(2,6)*text(e)^(0,93text(i)-0,39text(i)) = 25/13 text(e)^(0,54text(i))` .
Ga ook nu zelf na dat dit overeenkomt met `(z_1)/(z_2) = 280/169 + 165/169 text(i)` .
Je kent de vermenigvuldigingsregel voor complexe getallen. In
Voer de berekeningen in dit voorbeeld zelf uit.
Oefen dit voor meerdere complexe getallen. Controleer je antwoorden met je grafische rekenmachine.
Bewijs de regels voor vermenigvuldigen en delen van complexe getallen door ze in de vorm te schrijven.