Complexe getallen

Complexe getallen > Vergelijkingen

123456Vergelijkingen

Voorbeeld 2

Los de vergelijking `z^2+2z+5=0` op.

> antwoord

Deze vergelijking kun je oplossen met door kwadraat afsplitsen: `z^2 + 2z + 5 = 0` wordt `(z + 1)^2 - 1 + 5 = 0` en dus `(z+1)^2 = text(-4)` .

Omdat `text(-)4 = 4text(i)^2` wordt de vergelijking `(z+1)^2 = 4text(i)^2` .
Dus vind je twee complexe oplossingen: `z_1=text(-)1+2text(i)` en `z_2=text(-)1-2text(i)` .
Deze vergelijking heeft geen reële oplossingen.

Opgave 4

In Voorbeeld 2 zie je hoe je kwadratische vergelijkingen kunt oplossen door kwadraat afsplitsen. Je maakt dan gebruik van $i^{2} = - 1$ .

Leg uit waarom `text(-)4 = 4text(i)^2` .

Laat zien hoe je zo de twee oplossingen vindt.

Laat zien hoe je dit ook met de formule van Euler kunt doen.

Laat zien hoe je de vergelijking in het voorbeeld ook met de abc-formule kunt oplossen.

Los nu zelf op: $z^{2} + 5 z + 10 = 0$ .

verder | terug