Complexe getallen > VergelijkingenVoorbeeld 3
Los de vergelijking `(z+1-text(i))^6=text(-i)` op.
Deze vergelijking kun je op dezelfde wijze oplossen als die in het eerste voorbeeld.
Daartoe schrijf je:
`z+1-text(i)=rtext(e)^(text(i)φ)`
en
`text(-i)=text(e)^(1,5πtext(i))`
.
Wanneer je dit in de gegeven vergelijking stopt, vind je:
`(rtext(e)^(text(i)φ))^6=text(e)^(1,5πtext(i))`
.
Dit betekent:
`r^6=1`
en dus
`r=1`
.
En ook:
`6φ=1,5π+k·2π`
zodat
`φ=1/4pi + k*1/3pi`
.
Ga dat zelf na. Hiermee kun je alle zes de complexe oplossingen vinden.
In
Voer zelf die oplossing uit.
Bepaal nu de zes complexe oplossingen van deze vergelijking.
Controleer je antwoorden door invullen in de gegeven vergelijking.
Bij het oplossen van vergelijkingen waarin complexe getallen voorkomen gebruik je vaak al bekende oplossingstechnieken.
Los op: .
Los op: .
Los op: .