Gegeven is de complexe functie
`f(z)=(1+text(i))z+3+2text(i)`
Het domein bestaat uit alle waarden van
`z`
met
`|z| le 2`
en
`text(-)0,5π le text(arg) (z) le 0,5pi`
.
Teken het domein en het bereik van
`f`
in één figuur.
Het domein is het binnengebied en de rand van een halve cirkel met straal
`2`
en middelpunt
`O`
.
Het getal
`z`
kan nu gemakkelijk worden voorgesteld door
`z=r text(e)^(text(i)φ)`
. Ga na dat elke
`z`
die voldoet aan de voorwaarden binnen het rode gebied blijft.
De functie is een lineaire complexe functie.
De vermenigvuldiging met
`1+text(i)`
zorgt voor een draaivermenigvuldiging om
`O`
met factor
`|1+text(i)|=2`
en draaihoek
`text(arg)(1+text(i))=0,25π`
.
Het optellen van
`3+2text(i)`
zorgt voor een verschuiving over vector .
Ga na, dat
`z_(f)=f(z)`
steeds binnen het (blauwe) bereik blijft.
In
Welke draaivermenigvuldiging en welke translatie moet je toepassen om het bereik te krijgen?
Bereken `f(text(-)text(i)),f(2 - text(i)),f(2 +3 text(i))` en `f(3 text(i))` .
Beschrijf het bereik van `f` .
Gegeven is de lineaire complexe functie met . Neem als domein alle complexe getallen waarvoor en .
Bereken `g(0 )` , `g(3 )` en `g(3 text(i))` .
Met welke draaivermenigvuldiging en welke translatie kan het bereik ontstaan uit het gegeven domein?
Teken het bijbehorende bereik.