Complexe getallen > Complexe functies
123456Complexe functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`f(1+2text(i))=2+4text(i)`

b

`f(1+2text(i))=text(-)2+text(i)`

c

`f(1+2text(i))=text(i)`

d

`f(1+2text(i))=text(-)3+4text(i)`

e

`f(1+2text(i))=1/(1+2text(i))=0,2-0,4text(i)`

Opgave 1
a

f ( - i ) = 3 + i ; f ( 2 - i ) = 5 + i ; f ( 2 + 3 i ) = 5 + 5 i ; f ( 3 i ) = 3 + 5 i

b

B f = [ 3 , 5 ] × [ 1 , 5 ]

c

cirkel met middelpunt 3 + 2 i en straal 2 .

d

Verschuiving van a in x -richting en b in y -richting.

Opgave
a

g ( -i ) = 1 - i ; g ( 2 - i ) = 3 + i ; g ( 2 + 3 i ) = - 1 + 5 i ; g ( 3 i ) = - 3 + 5 i

b

Rechthoek met de uitkomsten bij a als hoekpunten.

c

alle waarden van z met | z | 2 2

d

alle waarden van z met `|z| le 2sqrt(2)` en `0,25pi le text(arg)(z) le 0,75pi"`

e

Draaiing 0,25 π en vermenigvuldigen met 2 .

Opgave 2
a

Draaiing 0,25 π en vermenigvuldigen met 2 en verschuiving 3 in x -richting en 2 in y -richting.

b

f ( -i ) = 4 + i ; f ( 2 - i ) = 6 + 3 i ; f ( 2 + 3 i ) = 2 + 7 i ; f ( 3 i ) = 5 i

Opgave 3
a

g ( 0 ) = 3 - i ; g ( 3 ) = 3 + 5 i en g ( 3 i ) = - 3 - i

b

Doen.

c

draaiing 0,5 π en vermenigvuldigen met 2 en verschuiving 3 in x -richting en - 1 in y -richting

Opgave 4
a

z 1 = 0 ; z 2 = 2 + i 2 ; z 3 = 2 - i 2

b

f ( 0 ) = 0 ; f ( 2 + i 2 ) = 4 i ; f ( 2 - i 2 ) = - 4 i

c

( 2 + b i ) 2 = 4 - b 2 + 4 b i wordt parabool van 8 i naar - 8 i en top ( 4 , 0 )

Opgave 5
a

f ( 2 ) = 0,5 en f ( 2 i ) = - 0,5 i

b

1 0 is niet gedefinieerd

c

| f ( z ) | 0,5 en - 0,5 π arg ( f ( z ) ) 0

d

Kromme door z = 0,25 + 0,25 i ; z = 0 en z = 0,25 - 0,25 i .

Opgave 6
a

f ( 0 ) = 1 - i ; f ( 3 ) = 1 + 5 i ; f ( 2 i ) = - 3 - i ; f ( 3 + 2 i ) = - 3 + 5 i

b

B f = [ - 3 , 1 ] × [ - 1 , 5 ]

c

Draaiing 0,5 π en vermenigvuldigen met 2 en verschuiving 1 in x -richting en - 1 in y -richting.

d

f ( z ) = ( 1 - 2 y ) + ( 2 x - 1 ) i en - 3 1 - 2 y 1 en - 1 2 x - 1 5

Opgave 7
a

`text(B)_(f)=[text(-)6, 6]xx[text(-)6, 6]`

b

`text(B)_(g)=[text(-)2, 4]xx[text(-)5, 1]`

c

vierkant met hoekpunten - 1 + 12 i , 11 , - 13 en - 1 - 12 i

d

vierkant met hoekpunten 3 , - 3 , 3 i en - 3 i

Opgave 8
a

| f ( z ) | 8 en 0 , 75 π arg ( f ( z ) ) 2 , 25 π

b

Als alle z op lijn door 0 , dan is `text(arg)(z)` constant. Maar dan ook `text(arg)(z^3)=3text(arg)(z)` constant

c

f ( z ) niet op rechte

Opgave 9
a

f ( 2 i ) = 1 + i en f ( - 2 i ) = 1 - i

b

`|f(z)| le sqrt(2)` en `text(-)0,25pi le text(arg)(f(z)) le 0,25pi` .

Opgave 10

`50`

Opgave 11
a

f ( 0 ) = - i ; f ( i ) = 2 - ( 2 + 2 3 ) i ; f ( 3 i ) = 3 3 + 2 i ; f ( 2 + 3 i ) = 2 + 3 3 + ( 2 - 2 3 ) i

b

Rechthoek met hoekpunten 2 + 3 3 + ( 2 - 2 3 ) i , etc.

c

Draaiing - 1 3 π en vermenigvuldigen met 2 en verschuiving - 1 in y -richting.

d

z = - 1 3 3

Opgave 12
a

| f ( z ) | 9 en `text(-)0,5pi le text(arg)(f(z)) le 0,5pi`

b

| f ( z ) | 15 en `text(-)0,05pi le text(arg)(f(z)) le 0,55pi` .

c

cirkelsector met middelpunt 3 - i straal 1,5 en `0,25pi le text(arg)(f(z)) le 0,75pi` .

verder | terug