Complexe getallen > Complexe functies
123456Complexe functies

Verwerken

Opgave 6

Gegeven is de complexe functie f met f ( z ) = 2 i z + 1 - i .

a

Bereken f ( 0 ) , f ( 3 ) , f ( 2 i ) en f ( 3 + 2 i ) .

b

Neem als domein D f = [ 0 , 3 ] × [ 0 , 2 ] en teken het bijpassende bereik.

c

Door middel van welke afbeeldingen ontstaat dit bereik uit het gegeven domein?

d

Toon aan dat bij elk complexe getal z = x + i y in dit domein een functiewaarde f ( z ) hoort die in het bijpassende bereik ligt.

Opgave 7

Neem als domein alle complexe getallen z = x + i y met | x | 3 en | y | 3 . Teken bij elk van de volgende complexe functies het bijpassende bereik.

a

f ( z ) = 2 i z

b

g ( z ) = z + 1 - 2 i

c

h ( z ) = ( 2 + 2 i ) z - 1

d

k ( z ) = z 1 + i

Opgave 8

De functie f met f ( z ) = z 3 heeft als domein alle complexe getallen waarvoor | z | 2 en 0,25 π arg ( z ) 0 , 75 π .

a

Teken het bijbehorende bereik.

b

Beredeneer dat alle complexe getallen die liggen op een lijn door de oorsprong O van het complexe vlak functiewaarden hebben die ook op een lijn door O liggen.

c

Hoe zit dat met de functiewaarden van complexe getallen die op een lijn liggen die niet door O gaat?

Opgave 9

De functie f met f ( z ) = ( z ) heeft als domein alle complexe getallen waarvoor | z | 2 en - 0,5 π arg ( z ) 0,5 π .

a

Bereken f ( 2 i ) en f ( - 2 i ) .

b

Teken het bijbehorende bereik.

Opgave 10

De functie f met f ( z ) = ( 1 + i ) z + 2 i heeft als domein een vierkant met een oppervlakte van `25` .

Hoe groot is de oppervlakte van het bijpassende bereik?

verder | terug