Complexe getallen > Complexe functies
123456Complexe functies

Uitleg

Bekijk de applet

Als van de complexe variabele `z=a+btext(i)` het reële deel kan variëren vanaf `0` t/m `2` en het imaginaire deel vanaf `text(-)1` t/m `3,` dan ligt `z` binnen het gebied `[0, 2]×[text(-)1, 3]` van het complexe vlak. Dat is een rechthoekje.

De functie `f` met voorschrift `f(z)=z+3+2text(i)` heeft dan `[0, 2]×[text(-)1, 3]` als domein. Deze functie telt bij elke `z` uit het domein het complexe getal `3+2text(i)` op.
Het resultaat (het bereik van `f` ) is een translatie (verschuiving) over vector ( 3 2 ) .

Je ziet hier domein (rood) en bereik (groen) in één figuur.
`z_f` stelt de functiewaarde `f(z)` voor.

Uiteraard zijn ook andere complexe functies denkbaar, kijk maar verder...

Opgave 1

In de Uitleg 1 wordt de complexe functie f met f ( z ) = z + 3 + 2 i bekeken.

a

Bereken f ( - 1 ) , f ( 2 - i ) , f ( 2 + 3 i ) en f ( 3 i ) . Bekijk in de applet hoe die functiewaarden ontstaan uit de gegeven `z` -waarden.

b

Als D f = [ 0 , 2 ] × [ - 1 , 3 ] wat is dan B f ? Ga met de applet na, dat elk punt in het domein van f een functiewaarde heeft in het bereik van f .

c

Als D f bestaat uit alle waarden van z met | z | 2 , wat is dan B f ?

d

Hoe ontstaat f ( z ) = z + a + b i uit z ?

verder | terug