`text(Re)(z)=31` en `text(Im)(z)=34` .

`text(Re)(z)=24` en `text(Im)(z)=32` .

`text(Re)(z)=text(-)0,56` en `text(Im)(z)=0,08` .

Gebruik de abc-formule: `z=1-1/4sqrt(56)text(i) vv z=1+1/4sqrt(56)text(i)` .

Gebruik `z^4=1 - text(i) =sqrt(2)text(e)^((text(-)1/4pi+k*2pi) text(i))` .

`z ≈1,07 -0,21text(i) vv z ≈ 0,21 +1,07text(i) vv z ≈ text(-)1,07 +0,21text(i) vv z ≈ text(-)0,21 -1,07 text(i)`

`text(i) (z-text(i)) ^2=16` geeft `(z-text(i))^2=text(-)16text(i)=16text(e)^((1 1/2pi+k*2pi) text(i))` .
`z=text(-)2sqrt(2)+(1+2sqrt(2))text(i) vv z=2sqrt(2)+(1-2sqrt(2))text(i)` .

`text(i)z+2 =4 text(i)-2 z` geeft `(2+text(i))z = 4text(i)-2` en `z=(4text(i)-2)/(2+text(i))` . Herleiden geeft `z=2 text(i)` .

`(z+2-text(i))^3=2text(e)^((1/3pi+k*2pi)text(i))` geeft `z+2-text(i)=root(3)(2)text(e)^((1/9pi+k*2/3pi)text(i))` en `z=text(-)2+text(i)+root(3)(2)text(e)^((1/9pi+k*2/3pi)text(i))` .
`z~~text(-)0,82+1,43text(i) vv z~~text(-)2,97+1,81text(i) vv z~~text(-)2,22-0,24text(i)`

Los op: `f(z) = bar(z+1)=a+1-btext(i)` .
Je vindt: `a=text(-)3` en `b=text(-)1` .

Het bereik is een rechthoek met hoekpunten `0,5 -0,5text(i)` ; ` 2,5 +1,5text(i) ` ; ` 1,5 -1,5 text(i)` en `3,5 +0,5text(i)` .

De kromme is een cirkel met straal $5$ om $O$

Met de draaihoek `arg(z)=t` verandert ook `|z| = 0,1t` gelijkmatig mee.

$z=r{\text{e}}^{\text{i}t}$ met `r` een constante.

$z=a\cdot \cos \left(t\right)+\text{i}b\sin \left(t\right)$

Hier is `|z|=(2t)/(1+t)` . Deze lengte van al de complexe getallen die door de gegeven formule worden beschreven is dus een lineair gebroken functie met `|z(0)|=0` en die voor groter wordende waarden van `t` nadert naar de asymptoot `|z|=2` . Je krijgt zo een spiraal vanuit `z=0` die steeds dichter naar de cirkel `|z|=2` toe beweegt.

Eigen antwoord.

Neem aan `sin(alpha)=alpha` .

Dan is `m*a = text(-)mg alpha(t)` en `m*s''=text(-)mg alpha(t)` .

`s = l*alpha(t)` geeft `s''=l*alpha''(t)` , dus `m*alpha''(t)=text(-)mg alpha(t)` .

In `l·α''(t)=text(-)g·α(t)` beide zijden delen door `l` .

`alpha(t) = r text(e)^(text(i)ct)` geeft `alpha'(t) = text(i)cr text(e)^(text(i)ct)` en `alpha''(t) = text(i)^2c^2r text(e)^(text(i)ct)` .

Dus `text(-)c^2r text(e)^(text(i)ct) = text(-)g/l * r text(e)^(text(i)ct)` en `c^2 = g/l` .

$c=\sqrt{\frac{g}{l}}$ en $r=\alpha \left(0\right)$

`alpha(t) = r text(e)^(text(i)*sqrt(g/l)*t) = r cos(sqrt(g/l)*t) + r text(i) sin(sqrt(g/l)*t)`

`text(Re)(alpha(t)) = r cos(sqrt(g/l)*t)` en dat is een zuiver sinusoïde.

`l=1` en `g~~9,81` geeft `sqrt(g/l)~~3,13` .

Dus $\alpha \left(t\right)=\mathrm{0,1}\cos \left(\mathrm{3,13}t\right)$.

`F=m*s''=text(-)mg alpha(t) - k*l*alpha'(t)` geeft `ml alpha''(t) + kl alpha'(t) = text(-)mg alpha(t)` .

`alpha(t) = text(e)^(zt)` geeft `alpha'(t) = z*text(e)^(zt)` en `alpha''(t) = z^2 text(e)^(zt)` .

Dit invullen in de d.v. geeft `mlz^2 + klz = text(-)mg` .

`mlz^2 + klz = text(-)mg` geeft `0,5z^2 + 0,1z + 0,5*9,81=0` ofwel `5z^2 + z + 49,05 = 0` .

Met de abc-formule: `z ~~ text(-)0,1 +- 3,13text(i)` .

Dit levert bijvoorbeeld op: `alpha(t) = text(e)^(zt) = text(e)^(text(-)0,1t + 3,13t text(i)) = text(e)^(text(-)0,1t)*(cos(3,13t)+text(i)sin(3,13t))` .

Het reële deel is $\alpha \left(t\right)=e^{\text{-}\mathrm{0,1}t}\cdot \cos \left(\mathrm{3,13}t\right)$, dat is een gedempte sinusoïde.

Eigen antwoord.

Doen, volg de opbouw in de figuren.

`f(z_1) = f(0) = 0`

`f(z_2) = f(4) = 4+4text(i)`

Het beeldlijnstuk ligt tussen beide punten in.

factor $\sqrt{2}$ en draaihoek $\mathrm{0,25}\pi$

Nu vindt er ook nog een verschuiving van $1$ in $x$-richting en $\text{-}1$ in de $y$-richting plaats

Ga na, dat je inderdaad een figuur krijgt zoals de Levy-fractal.

Eigen onderzoek...

Hier zie je een begin van de `H` -fractal.

bron: Wikipedia