Complexe getallen

Opgave 1

Bereken het reële en het imaginaire deel van de complexe getallen.

a

`z=(8-3text(i))(2+5text(i))`

b

`z=(2 -2 text(i)) ^2*(text(-)4 +3 text(i))`

c

`z=(2 -2 text(i)) / (text(-)4 +3 text(i))`

Opgave 2

Los de vergelijkingen algebraïsch op en schrijf de oplossingen in de vorm `z=a+btext(i)` . Rond alleen bij b en e af op twee decimalen, geef voor de rest exacte antwoorden.

a

`2z^2-4z+9=0`

b

`z^4=1 - text(i)`

c

`text(i) (z-text(i)) ^2=16`

d

`text(i)z+2 =4 text(i)-2 z`

e

`(z+2-text(i))^3=1+sqrt(3)text(i)`

Opgave 3

Teken (met toelichting) in het complexe vlak de punten `z` waarvoor geldt: $| z - 1 | = 3$ .

Opgave 4

Gegeven is de complexe functie $f (z) = (1 + 2 i) \cdot z$ . Het bereik van $f$ is een cirkel met een oppervlakte van $64 π$ .

Bereken de oppervlakte van het bijbehorende domein.

Opgave 5

Gegeven is de complexe functie $g (z) = i z + 1 - i$ . Het domein van $g$ is gegeven door $| z | \leq 3$ en $Arg (z) \geq 0, 5 π$ .

Teken het bereik van $g$ .

Opgave 6

Gegeven is de complexe functie: `f(z)=z/ (1 +text(i))`

a

Stel `z=a+btext(i)` . Bereken `a` en `b` als `f(z)` de geconjugeerde is van `z+1` .

b

Stel `z=a+btext(i)` . Neem aan dat `1 ≤a≤3` en `0 ≤b≤4` . Alle `z` -waarden die hieraan voldoen vormen het domein van `f` . Beschrijf het bijbehorende bereik.

Testen