Lineair programmeren > Functies van meerdere variabelen
12345Functies van meerdere variabelen

Toepassen

Opgave 13Zzmaks
Zzmaks

De firma Zoetlief produceert onder andere Zzmaks. Dit zijn repen die bestaan uit een vulling van `20`  gram biscuit en `10` gram karamel, omhuld met `20`  gram chocolade. De productiekosten bestaan uit verwerkingskosten (inclusief verpakking, transport en dergelijke) en grondstofkosten. De verwerkingskosten bedragen € 0,75 per reep. In de tabel zijn de kosten per `100`  gram van iedere grondstof weergegeven.

grondstof kosten per `100` gram
chocolade € 1,50
biscuit € 1,00
karamel € 1,00

Zzmaks worden verkocht voor € 1,50 per stuk.
Per week worden `60000` Zzmaks verkocht.

a

Bereken de totale winst die Zoetlief per week op Zzmaks maakt.

De directie van Zoetlief laat onderzoek doen naar de gevolgen van een eventuele wijziging van de samenstelling van de Zzmaks. Wegens de verkoop via automaten moet rekening gehouden worden met de volgende voorwaarden:

  • Het totale gewicht per reep moet `50` gram blijven.

  • De verkoopprijs per reep moet € 1,50 blijven.

  • In verband met de stevigheid mag een reep niet minder dan `5`  gram biscuit en niet meer dan `13`  gram karamel bevatten.

  • Om breken te voorkomen moet het omhulsel uit ten minste `14`  gram chocolade bestaan.

Uit het onderzoek blijkt dat er meer Zzmaks verkocht zullen worden naarmate er meer chocolade en minder biscuit in zit.
Men vindt het volgende verband: `q=20000+4000x-2000y` .
Hierbij is `q` het per week verkochte aantal Zzmaks, `x` het aantal gram chocolade en `y` het aantal gram biscuit per Zzmak. De verwerkingskosten blijven bij elke samenstelling € 0,75 per reep.

De te verwachten totale winst in euro per week op Zzmaks is `W` .

b

Toon aan dat geldt: `W=(100+20x-10y)(50-x)`

c

Stel de beperkende randvoorwaarden voor `x` en `y` op.

d

Teken het toegestane gebied met daarin de twee niveaulijnen `W=5000` en `W=10000` .

verder | terug