Lineair programmeren

Lineair programmeren > Functies van meerdere variabelen

Overzicht

12345Functies van meerdere variabelen

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie `z = x * y` met de randvoorwaarden:

`x ge 1`
`y ge 0`
`x + y le 12`
`x - 4y le text(-)7`

Teken het toegestane gebied en de drie niveaulijnen `z=1` , `z=10` en `z=20` .

> antwoord

Teken de randvoorwaarden en arceer het toegestane gebied.
Teken vervolgens de drie niveaulijnen.

`z = 1` geeft `x * y = 1` en hieruit volgt: `y = 1/x`
`z = 10` geeft `x * y = 10` en hieruit volgt: `y = 10/x`
`z = 20` geeft `x * y = 20` en hieruit volgt: `y = 20/x`

De niveaulijnen zijn hier geen rechte lijnen, omdat de doelfunctie niet lineair is.

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 2. Je gaat nu het punt berekenen waarin `z` maximaal is. Als je naar de tweede figuur in het voorbeeld kijkt, zie je dat `z` maximaal is als de grafiek van `y = p/x` de lijn `x + y = 12` raakt (dan heeft de niveaulijn nog net één punt in het toegestane gebied liggen).

Bereken de coördinaten van het punt waar de grafiek van `y=p/x` en de lijn `x+y=12` elkaar raken.

Bereken de maximale waarde van `z` .

Opgave 7

Van een rechthoekig stuk grond mag de omtrek niet groter zijn dan `240` meter, zo veel hekwerk (met ingang) is er voor de omheining beschikbaar. Er moet een rechthoekig grasveld op komen, dat is omsloten door stroken met bloeiende planten en struiken. Die stroken zijn aan drie zijden `4` meter breed en aan de vierde zijde (tegenover het toegangshek) `12` meter breed. Het grasveldje moet zo groot mogelijk worden gemaakt, maar wel onder de genoemde voorwaarden.

Druk de oppervlakte `A` van het grasveldje uit in de twee variabelen `x` (lengte) en `y ` (breedte).

Welke randvoorwaarden zijn er?

Teken het toegestane gebied.

Teken de niveaulijnen `A=83` , `A=340` en `A=682` .

verder | terug