Lineair programmeren > Functies van meerdere variabelen
12345Functies van meerdere variabelen

Uitleg

In een kleine filmzaal zijn `300` zitplaatsen. Kinderkaarten kosten € 3,50 en kaarten voor volwassenen € 5,00. Het aantal kinderen wordt aangegeven met `k` en het aantal volwassenen met `v` . De bioscoopdirectie weet uit ervaring dat een film zonder problemen verloopt als er bij iedere twee kinderen minstens één volwassene hoort en stelt dit als eis bij de verkoop van kinderkaartjes.

Om dit probleem duidelijk weer te geven vertaal je het naar een wiskundig model. Je gebruikt hierbij variabelen en (on)gelijkheden.

Noem de opbrengst `R` met `R = 3,50k + 5,00v` . De functie `R` heeft twee variabelen, namelijk `k` en `v` . Dat betekent dat je bij elk punt `(k, v)` in een `kv` -assenstelsel een uitkomst voor `R` kunt berekenen. Deze functie `R` wordt ook wel de doelfunctie genoemd.

Niet alle punten `(k, v)` kun je in deze functie van twee variabelen invullen. Er zijn beperkingen die randvoorwaarden worden genoemd. De randvoorwaarden bij de opbrengst `R` zijn:

  • `k + v le 300`

  • `k le 2v`

  • `k ge 0` en `v ge 0`

  • `k` en `v` zijn gehele getallen

Opgave 1

Bekijk het probleem in Uitleg 1.

a

Hoe zijn alle formules uit de gegevens af te leiden? Licht je antwoord toe.

b

Waarom kunnen `k` en `v` alleen maar gehele waarden aannemen?

c

Bereken de opbrengst `R` als er 200 kinderen en 100 volwassenen in de filmzaal plaatsnemen.

verder | terug