Lineair programmeren > Functies van meerdere variabelenUitleg
De bioscoopdirectie wil een overzichtelijke weergave van de opbrengst van de kleine zaal. Er wordt een voorstelling gemaakt van de functie `R = 3,50k + 5,00v` voor de punten `(k, v)` die voldoen aan de randvoorwaarden:
-
`k + v le 300`
-
`k le 2v`
-
`k ge 0`
-
`v ge 0`
Het gearceerde gebied dat aan de randvoorwaarden voldoet noem je het toegestane gebied. Dit is het domein van de doelfunctie.
Alle punten
`(k, v)`
waarbij
`R`
een vaste waarde heeft, liggen op een lijn. Neem je bijvoorbeeld
`R=350`
, dan geldt voor die punten:
`3,50k + 5,00v = 350`
.
Dit kun je herleiden tot
`v = text(-)0,70k + 70`
. Dat is een rechte lijn die door
`(0, 70)`
en
`(100, 0)`
gaat. Voor alle punten van die lijn geldt:
`R = 350`
.
Je kunt verschillende waarden voor `R` kiezen. De lijnen die dit oplevert heten niveaulijnen, omdat `R` dan op een vast niveau wordt gehouden.
Bekijk de figuur in
Laat zien dat alle punten waarvoor geldt dat `R = 350` op de lijn `v = text(-)0,7k + 70` liggen.
Op welke lijn liggen alle punten waarvoor geldt `R=210` ?
De opbrengst van de film is € 1050,00. Er zijn 40 kinderkaartjes verkocht. Hoeveel volwassenen hebben een kaartje gekocht?
Je besluit dat de voorwaarde dat per twee kinderen minstens één volwassene aanwezig moet zijn komt te vervallen. In plaats daarvan stel je als eis dat het aantal volwassenen kleiner moet zijn dan, of gelijk moet zijn aan het aantal kinderen.
Welke extra randvoorwaarde levert dit op?
Teken het gebied met punten die aan deze nieuwe voorwaarde voldoen.
Teken ook de niveaulijnen `R = 500` en `R = 1000` .