Lineair programmeren > BeslissingsproblemenToepassen
Een fabrikant van tweedrank gebruikt twee grondstoffen, perziksap en sinaasappelsap. Hiermee maakt hij Sizik en Pernaas.
Sizik wordt gemaakt door
`1800`
liter sinaasappelsap te mengen met
`400`
liter perziksap.
Pernaas is een mengsel van
`100`
liter perziksap en
`1500`
liter sinaasappelsap.
De winst op
`2200`
liter Sizik is € 1000,00.
De winst op
`1600`
liter Pernaas is € 500,00.
De fabrikant heeft
`1000`
liter perziksap en
`6600`
liter sinaasappelsap ingekocht. Hij wil daarmee zo veel mogelijk winst maken
Hoeveel literpakken van elke tweedrank moet hij maken om maximale winst te verkrijgen? Hoe groot is de maximale winst?
Houdt de fabrikant nog een bepaalde hoeveelheid sap over?
Een museumcommissie bezint zich op de financiële exploitatie van een terrein als parkeerterrein. Er is ruimte voor `75` personenauto's. Men kan ook parkeerruimte voor autobussen scheppen, maar elke parkeerplaats voor een autobus gaat ten koste van drie parkeerplaatsen voor personenauto's. Een parkeerplaats voor een personenauto levert gemiddeld € 8,00 per dag op en een parkeerplaats voor een autobus gemiddeld € 30,00 per dag.
Men wil hoogstens `10` parkeerplaatsen voor autobussen aanleggen. Verder moet het aantal parkeerplaatsen voor de personenauto's minstens drie keer en hoogstens acht keer het aantal parkeerplaatsen voor autobussen zijn.
Noem het aantal parkeerplaatsen voor personenauto's `x` en het aantal parkeerplaatsen voor autobussen `y` .
Stel de beperkende voorwaarden voor `x` en `y` op.
Teken het toegestane gebied.
Bereken bij welk aantal parkeerplaatsen voor personenauto's en autobussen de opbrengst per dag maximaal is en bereken deze opbrengst.
De arbeidsomstandighedenwet schrijft voor dat bij het bouwen en inrichten van werkplaatsen rekening wordt gehouden met de gezondheid, de veiligheid en het welzijn van de mensen die er werken. Het "Handboek Ergonomie" geeft op basis daarvan richtlijnen voor de hoogte van werkplaatsen.
Een belangrijk criterium is de hoeveelheid vrije luchtruimte per persoon: dat is de ruimte die per persoon beschikbaar is, buiten de ruimte die de personen zelf innemen. Het Handboek Ergonomie noemt twee voorwaarden. Voorwaarde A geeft aan hoeveel vrije luchtruimte er ten minste per persoon moet zijn, voorwaarde B zegt hoeveel daarvan zich boven een hoogte van `1,80` meter moet bevinden.
|
werkplaats voor |
werkplaats voor |
|
|
A. minimale vrije luchtruimte |
`6` m3 per persoon | `7` m3 per persoon |
|
B. minimale vrije luchtruimte |
`2,4` m3 per persoon | `2,8` m3 per persoon |
Volgens de tabel zou een werkplaats lager mogen zijn naarmate het vloeroppervlak groter is. Om te voorkomen dat een ruimte te laag wordt, geeft het Handboek ook nog voorwaarden voor de hoogte. Zo moet een werkplaats met een vloeroppervlak van `200` m2 een hoogte van ten minste `2,70` meter hebben.
Een werkplaats heeft een vloeroppervlak van
`200`
m2. De hoogte van de werkplaats is
`h`
(meter). Uit de voorwaarden in de tabel volgt dat
`h`
afhangt van het aantal personen
`x`
waarvoor de werkplaats bestemd is. Volgens de voorwaarde uit het Handboek is
`h ge 2,70`
.
Voorwaarden A en B kunnen ieder ook als ongelijkheid met bijbehorende grenslijn worden
genoteerd en het toegestane gebied is in de figuur weergegeven.
Voor kleine waarden van `x` is de voorwaarde `h ge 2,70` de strengste voorwaarde: als daaraan is voldaan, is zeker aan de andere twee voorwaarden voldaan. Het komt ook voor dat voorwaarde B uit de tabel de strengste voorwaarde is.
Onderzoek bij welke aantallen personen dat het geval is.
(bron: examen wiskunde A in 2003, tweede tijdvak))