Lineair programmeren

Opgave 9

Gebied `G` wordt begrensd door:

`x ge 0`
`0 le y le 60`
`x + 2y le 160`
`4x + y le 400`

De doelfunctie is `W = x + y` .

a

Teken het gebied `G` .

b

Bepaal het maximum en het minimum van `W` op het gebied `G` .

Opgave 10

Een rijwielhandelaar krijgt een eenmalig aanbod van een fietsenfabriek. Hij kan kinderfietsen inkopen voor € 250,00 per stuk en e-bikes voor € 1000,00 per stuk. Hij heeft de volgende beperkingen:

Zijn beschikbare kapitaal is € 48000,00.
De beschikbare opslagruimte is `50` m². Voor een kinderfiets is `0,5` m² en voor een e-bike is `1` m² nodig.
Meer dan `40` kinderfietsen wil hij niet op voorraad hebben.
Op een kinderfiets wordt € 200,00 winst gemaakt, op een e-bike € 450,00.

De vraag is welke aantallen kinderfietsen en e-bikes de handelaar moet bestellen om een zo groot mogelijke winst te maken.

a

Breng alle stappen in kaart om dit probleem met lineair programmeren op te kunnen lossen.

b

Wat is de oplossing van het probleem?

c

Als de voorwaarde dat hij maximaal `40` kinderfietsen op voorraad wil hebben vervalt, welke invloed heeft dit dan op de bestelling van de handelaar?

Opgave 11

Een fabrikant produceert pakken kippenvoer, gemaakt van aardappelen en bonen. Een pak voer moet minimaal `13` gram eiwit, `100` gram zetmeel en `18` gram vet bevatten. De voedingsstoffen van aardappelen en bonen zijn weergegeven in de tabel.

	eiwit	zetmeel	vet
aardappelen (kg)	25 g	400 g	40 g
bonen (kg)	50 g	200 g	40 g

De inkoopprijs is `15` eurocent per kilogram aardappelen en `20` eurocent per kilogram bonen.

a

Bereken de minimale kosten voor `100` pakken kippenvoer.

b

Bereken, zonder op de kosten te letten, het minimale gewicht aan voedingsstoffen van `100` pakken kippenvoer, onder dezelfde voorwaarden voor de benodigde hoeveelheden vet, zetmeel en eiwit.

Opgave 12

Een bedrijf beschikt over twee fabrieken, een fabriek in Nederland en een fabriek in China, om een bepaald product te maken. In de fabriek in Nederland worden dagelijks `5000` eenheden van dit product gemaakt, in de fabriek in China zijn dat er `7000` per dag.

Dit product wordt verkocht aan drie grote internationale warenhuizen, A, B en C. Volgens de gesloten contracten moeten er dagelijks `3000` eenheden naar A, `4500` eenheden naar B en `4500` eenheden naar C worden getransporteerd. De transportkosten in euro per eenheid product zijn weergegeven in de tabel.

	naar A	naar B	naar C
fabriek NL	4	2	5
fabriek CN	5	2	3

De bedrijfsleiding wil de transportkosten minimaliseren.

a

Stel de randvoorwaarden en de doelfunctie op.

b

Bereken bij welk transportschema de transportkosten minimaal zijn.

Opgave 13

In een fabriek worden twee soorten tennisrackets gemaakt, rackets met een aluminium frame en rackets met een kunststof frame. De winst op een racket met een aluminium frame is € 55,00, voor een racket met een kunststof frame is dat € 20,00. In de fabriek staan `25` machines. Daarop kunnen per dag maximaal `150` kunststof rackets of `30` aluminium rackets (of een combinatie daarvan) gemaakt worden. Er werken `20` mensen aan de productie van deze rackets. Voor het maken van twee aluminium rackets is één persoon een hele dag bezig, terwijl hij per dag vijf kunststof rackets kan produceren.

Het gaat de bedrijfsleiding om het maken van zo veel mogelijk winst per dag.

a

Welke beslissingsvariabelen heeft dit probleem?

b

Welke randvoorwaarden en welke doelfunctie heeft dit probleem?

c

Teken het toegestane gebied en de niveaulijnen `W=500` en `W=1500` .

d

Bereken de oplossing van het probleem.

e

Hoe verandert de maximale winst als de fabrikant er één machine bij koopt?

f

Hoe verandert de maximale winst als er één werknemer extra aan de productie van deze rackets wordt toegevoegd?

Verwerken