Lineair programmeren > BeslissingsproblemenVoorbeeld 1
Een koffiebranderij gebruikt twee soorten koffie: arabicabonen en robustabonen. Na het branden en fijnmalen worden deze twee soorten koffie gemengd tot de melanges "Zilvermerk" en "Roodmerk" . Zilvermerk bevat een mengsel van `400` gram arabicakoffie en `100` gram robustakoffie. Bij Roodmerk is de verdeling `200` gram arabicakoffie en `300` gram robustakoffie.
De bedrijfsleider van de koffiebranderij heeft berekend dat op een pak Zilvermerk € 0,80 winst wordt gemaakt en op een pak Roodmerk € 0,50.
De branderij beschikt over een wekelijkse voorraad van `6000` kilogram arabicabonen en `6000` kilogram robustabonen. Er kunnen nooit meer dan `20000` pakken Roodmerk en `12000` pakken Zilvermerk per week worden verkocht.
Bij welke weekproductie is de winst zo groot mogelijk? Gebruik niveaulijnen.
Breng alle gegevens overzichtelijk in beeld.
| arabica | robusta | winst | max. verkoop | |
| Zilvermerk | `0,4` kg/pak | `0,1` kg/pak | € 0,80/pak | `12000` |
| Roodmerk | `0,2` kg/pak | `0,3` kg/pak | € 0,50/pak | `20000` |
| totale voorraad | `6000` kg | `6000` kg |
De beslissingsvariabelen zijn:
-
`x` het aantal pakken Zilvermerk per week
-
`y` het aantal pakken Roodmerk per week
De doelfunctie is
`W = 0,80x + 0,50y`
.
De randvoorwaarden zijn:
-
`0 le x le 12000`
-
`0 le y le 20000`
-
`0,4x + 0,2y le 6000`
-
`0,1x + 0,3y le 6000`
Je ziet het toegestane gebied met daarin de niveaulijnen `W = 10000` en `W=5000` .
De maximale winst wordt behaald in punt
`M(6000, 18000)`
, het snijpunt van de lijnen
`0,1x+0,3y = 6000`
en
`0,4x+0,2y = 6000`
.
De maximale winst is
`W = 0,80*6000+0,50*18000 = 13800,00`
euro.
Je wilt kijken wat voor invloed sommige aanpassingen in
Stel dat de winst op een pak Roodmerk nu € 0,40 per pak is in plaats van € 0,50 per pak. De winst van een pak Zilvermerk blijft hetzelfde. Wat is nu de maximale totale winst en wanneer wordt deze behaald?
De winst van Roodmerk is € 0,50 per pak. Stel dat de koffiebranderij onbeperkt kan verkopen. Welke voorwaarden komen dan te vervallen? Heeft dit invloed op de maximale winst?
De koffiebranderij besluit de samenstelling van haar Zilvermerk-melange aan te passen. Zilvermerk bevat nu `300` gram arabicakoffie en `200` gram robustakoffie. De winst op een pak Zilvermerk wordt daardoor € 0,70. De rest van de gegevens blijft ongewijzigd.
Geef de doelfunctie en stel de randvoorwaarden op.
Teken het toegestane gebied met daarin de niveaulijnen `W=5000` en `W=10000` .
Hoeveel bedraagt de maximale winst?