Lineair programmeren > De Oplosser in Excel
12345De Oplosser in Excel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Probeer eerst zelf de randvoorwaarden en de doelfunctie op te stellen. Er zijn nu drie variabelen!

Zie verder de Uitleg .

Opgave 1
a

De randvoorwaarden zijn:

  • niet meer dan `80` fietsen: `0 le x le 80`

  • minstens `10` kinderfietsen: `y ge 10`

  • aantal bakfietsen: `z ge 0`

  • maximaal € 56000 ter beschikking voor dit aanbod: `450x + 300y + 950z le 56000`

  • maximaal `60` m2 opslagruimte: `0,5x + 0,5y + z le 60`

b

Ja, maar dan moet je in 3D werken, met een `x` -as, een `y` -as en een `z` -as.

c

Gebruik dezelfde tabel als in het voorbeeldbestand, maar vul nu bij de kolommen inkoop, ruimte en winst de getallen uit het voorbeeld in.
Vul in de Excel Oplosser als voorwaarden in:
cel C4 `le 80`
cel C5 `ge 10`
cel D7 `le 56000`
cel E7 `le 60`

De Excel Oplosser komt met een maximale winst van € 22750 bij een aantal van `80` fietsen, `10` kinderfietsen en `15` bakfietsen.

Opgave 2
a

Zie tabel.

aardappelen bieten maïs totaal
werk (dagen/are) 4,5 4,5 0,5 24
kosten (euro/are) 54 36 27 540
winst (euro/are) 100 90 60 maximaal
b

De randvoorwaarden zijn:

  • `x, y, z ge 0`

  • `x + y + z le 18`

  • `54x + 36y + 27z le 540`

  • `4,5x + 4,5y + 0,5z le 24`

De doelfunctie is: `W = 100x + 90y + 60z` .

c

Neem de tabel en randvoorwaarden over in de Excel Oplosser zoals in de Uitleg is beschreven. Je hebt nu een extra kolom nodig.
De maximale winst is € 1203,75 bij `1,125` are aardappelen, `2,625` are bieten en `14,25` are maïs.

d

De doelfunctie wijzigt nu. De winstkolom in Excel wordt een randvoorwaarde, de totaalcel moet groter dan `1203,75` zijn. De totaalcel in de werkkolom is nu de doelfunctie. Gebruik de Excel Oplosser om het antwoord te vinden. Er blijkt dat de winst maximaal € 1350 wordt bij `67,5` dagen werk, maar er wordt dan alleen met bieten gewerkt op `15` are.

Opgave 3

Deze uurtotalen staan in de rij met totalen, van kolom tot kolom.
Bereken de som ervan handmatig, of in een nieuwe cel met de somfunctie van Excel.
In hal I is men `10000` uur aan het werk.
In hal II is men `5000` uur aan het werk.
Het inbouwen kost `9800` uur, de superuitvoering `720` uur en het afwerken kost `1686` uur.
In totaal kost het maken van de set vliegtuigen `27206` uur.

Opgave 4
a

De randvoorwaarden wijzigen nu, er moet immers minimaal `1` vliegtuig van elke soort worden gemaakt.
Gebruik de Excel Oplosser met als extra randvoorwaarde: `s,e,m,z ge 1` .
Dan is de winst maximaal € 1837750 en deze wordt gehaald bij `52` Supers, `185` Economy's, `5` Motorzwevers en `194` Zwevers.

b

De maximale winst is € 250 meer en dat verschil moet terug worden verdiend. Wil je de winst verdelen over de winstbedragen, dan zal elk van de `436` vliegtuigen `250/436 = 0,58` euro duurder moeten worden.

Opgave 5
a

Gebruik de Excel Oplosser. Geef elke randvoorwaarde een eigen kolom en gebruik voor elke variabele een aparte rij.
De oplossing is: `x = 80` , `y = 56` en `z = 50` .

b

`W` is maximaal `100*80 + 300*56+20*50 = 25800` .

Opgave 6

Stel preparaat `P_1` op `x` gram en preparaat `P_2` op `y` gram.
De gestelde voorwaarden zijn:

  • `x ge 0` en `y ge 0`

  • `12x + 9y ge 72` (mengsel minstens `72` mg A)

  • `x + 3y ge 15` (mengsel minstens `15` mg B)

De doelfunctie gaat over de kosten: `K = 0,5x + y`
Los op met toegestaan gebied en niveaulijnen:

De niveaulijn door het snijpunt van de twee grenslijnen geeft de minimale kosten:
`8 - 4/3 x = 5 - 1/3 x` en dat heeft als oplossing `x=3` en `y=4` met `K = 0,5*3 + 4 = 5,50` euro.
Gebruik voor oplossen met de Excel Oplosser de tabel:

aantal kosten
`x` `12` `1` `0,5`
`y` `9` `3` `1`
totaal `ge 72` `ge 15`

De Excel Oplosser geeft ook als minimale kosten € 5,50.

Opgave 7
a

Maak een schema met `x` het aantal dat vanuit de fabriek in NL naar A gaat, `y` het aantal dat vanuit de fabriek in NL naar B gaat en `z` het aantal dat vanuit de fabriek in NL naar C gaat.

naar A naar B naar C naar D totaal
fabriek NL `x` `y` `z` `5000-x-y-z` `5000`
fabriek CN `2500-x` `4000-y` `3500-z` `x+y+z-3000` `7000`
totaal `2500` `4000` `3500` `2000` `12000`

De randvoorwaarden zijn:

  • `0 le x le 2500`

  • `0 le y le 4000`

  • `0 le z le 3500`

  • `3000 le x + y + z le 5000`

De totale transportkosten zijn:
`T = 3x+2y+5z+2(5000-x-y-z)+5(2500-x)+3(4000-y)+7(35000-z)+` `4(x+y+z-3000) = `
`47000+y` .

b

De doelfunctie is `T = 47000+y` .
Gebruik voor elke voorwaarde een kolom in de Excel Oplosser en voor elke variabele een rij.
De minimale kosten `T` zijn € 47000.
Deze worden bereikt bij `x = 2500` , `y = 0` en `z = 500` .

c

De formule voor de totale kosten is `T = 47000+y` .
Hoe kleiner de waarde van `y` , hoe lager de kosten. Omdat `y ge 0` kies je `y = 0` .
Welke waarden je voor `x` en `z` kiest maakt niet uit, mits ze maar aan de voorwaarden voldoen.
`x = 2500` en `z = 500` zou je kunnen kiezen, maar een andere combinatie is ook mogelijk.

Opgave 8
a

De totale kosten zijn `120*(12*20+0*40+2*45)+70*(8*20+2*40+8*45)+` `50*(0*20+15*40+5*45) =` `122850` euro.

b

Voor de bestelling heeft hij nodig:

  • `120*12+70*8 = 2000` m2 hout;

  • `70*2+50*15 = 890` m2 glas;

  • `120*2+70*8+50*5 = 1050` uur.

Alleen de hoeveelheid hout is voldoende.

c
  • Schuurtjes: `0 le x le 120` .

  • Tuinhuisjes: `0 le y le 70` .

  • Plantenkassen: `0 le z le 50` .

  • Hout: `12x + 8y le 2200` .

  • Glas: `2y + 15z le 510` .

  • Arbeid: `2x + 8y + 5z le 850` .

d

Geef elke randvoorwaarde een eigen kolom:

  • Schuurtjes: `0 le x le 120` .

  • Tuinhuisjes: `0 le y le 70` .

  • Plantenkassen: `0 le z le 50` .

  • Hout: `12x + 8y le 2200` .

  • Glas: `2y + 15z le 510` .

  • Arbeid: `2x + 8y + 5z le 850` .

De doelfunctie is `W = 65x + 130y + 140z` .
Gebruik de Excel Oplosser. De winst is maximaal € 19240 bij een productie van `120` schuurtjes, `60` tuinhuisjes en `26` plantenkassen.

(naar: examen vwo wiskunde A in 1985, eerste tijdvak)

Opgave 9
a

Noem `p` het aantal uur dat J. Smit per dag proces P uitvoert, dan zijn `q` en `r` uren waarin hij Q en R uitvoert.
De doelfunctie is een winstfunctie.
Een uur proces P kost € 50,00, maar levert `30 + 2*20 = 70` euro op en geeft een winst van € 20,00.
Een uur proces Q kost € 60,00, maar levert `2*30 + 3*20 = 120` euro op en geeft een winst van € 60,00.
Een uur proces R kost € 70,00, maar levert `30 + 20 + 2*20 = 90` euro op en geeft een winst van € 20,00.
Winst `W` is gelijk aan `20p + 60q +20r` .
Het gaat hier om meer dan twee variabelen, daar is de Excel Oplosser handig voor.

Maak een tabel voor de Excel Oplosser:

bergstok boekenplank kruk uur doel
`p` `1` `2` `0` `1` `20`
`q` `2` `0` `3` `1` `60`
`r` `1` `1` `2` `1` `20`
`le 9` `le 11` `le 9` `le 8`

De Excel Oplosser vindt dat de maximale winst € 240,00 is bij een productie van `3` uur aan proces P, `3` uur aan proces Q en `0` uur aan proces R. Smit moet daar `6` uur per dag voor werken.

b

Plaats een extra kolom in de tabel voor de Excel Oplosser:

`0`
`0`
`1`
`ge 1`

Laat de Excel Oplosser werken.
De uitkomst is een maximale winst van € 226,67. Het aantal uur dat Smit dan moet werken is `6,67` : `3,33` uur proces P, `2,33` uur proces Q en `1` uur proces R.

Smit eindigt zijn werkdag met `9` bergstokken, `7,6` boekenplanken en `9` krukken.
Waarschijnlijk vindt Smit dit geen goede oplossing en wil hij alleen gehele uren draaien per proces en alleen gehele werkstukken af hebben.

Opgave 10Tapijtenfabriek
Tapijtenfabriek
a

`(2+4+1)*100 + (3+3+1)*150 + (5+7+2)*50 = 2450` klossen.

b

De totale opbrengst is `100*4000+150*5000+50*7000 = 1500000` euro. De inkoop was € 850000. De winst voor KTF is € 65000.

c

Er zijn `2*100+3*150+5*50 = 900` klossen Ray nodig.

Er zijn `4*100+3*150+7*50 = 1200` klossen Pol nodig.

Er zijn `1*100+1*150+2*50 = 350` klossen Vin nodig.

Ray: `a/3 * 6 + b/3 * 12 + c/3 * 12 ge 900` geeft: `2a + 4b + 4c ge 900` .
Pol: `a/3 * 12 + b/3 * 12 + c/3 * 6 ge 1200` geeft `4a + 4b + 2c ge 1200` .
Vin: `a/3 * 2 + b/3 * 7 + c/3 * 4 ge 350` geeft: `2a + 7b + 4c ge 1050` .

d

Minimaliseer `P = 1500a + 2100b` op het gebied gegeven door de randvoorwaarden.
De kosten zijn minimaal in het snijpunt `M` van de lijnen `a+b = 300` en `a+2b = 450` . Vul `a = 300-b` in de tweede vergelijking in, dit geeft `b = 150` en dan is `a = 150` .
De minimale kosten zijn dan `P = 1500*150+2100*150 = 540000` euro.

e

Er zijn `900` klossen van Ray, `1200` klossen van Pol en `350` klossen van Vin nodig.
Met `3` ton van destillaat B kun je `12` klossen Ray, `12` klossen Pol en `7` klossen Vin maken.
`900/12 = 75` , `1200/12 = 100` en `350/7 = 50` .
Als er uitsluitend destillaat B gebruikt wordt, dan heeft Artif `300` ton nodig.
De minimale inkoopkosten zijn € 540000.
Destillaat B kost dan `540000/300 = 1800,00` euro per ton.

f

Voor € 540000 krijgt Artif bij Petrol: `150` ton A en `150` ton B.
Hiervan is te maken: `900` klossen Ray, `1200` klossen Pol, `450` klossen Vin en er is een residu van `60000` kg.
Er is dan over: `100` klossen Vin en `60000` kg residu.
Bij Destil krijgt Artif `300` ton B.
Hiervan is te maken: `1200` klossen Ray, `1200` klossen Pol, `700` klossen Vin en er is een restant van `20000` kg.
Er is dan over: `300` klossen Ray, `350` klossen Vin en `20000` kg residu.
De bestelling gaat naar Destil.

(naar: examen vwo wiskunde A in 1989, tweede tijdvak)

Opgave 11

€ 38,40

verder | terug