Lineair programmeren > De Oplosser in Excel
12345De Oplosser in Excel

Verwerken

Opgave 5

Gegeven is de doelfunctie `W = 100x + 300y + 20z` onder de randvoorwaarden:

  • `0 le x le 100`

  • `y ge 0`

  • `0 le z le 50`

  • `10x + 20y + 2z le 2020`

  • `25x + 100y + 3z le 7750`

a

Bereken de gehele waarden van `x` , `y` en `z` waarin `W` maximaal is.

b

Hoe groot is `W` maximaal?

Opgave 6

Een apotheker gebruikt twee preparaten, P1 en P2 waarin de werkzame stoffen A en B voorkomen.

  • 1 gram P1 bevat `12` milligram van stof A en `1` milligram van stof B.

  • 1 gram P2 bevat `9` milligram van stof A en `3` milligram van stof B.

De inkoopprijs van P1 is € 0,50 per gram en die van P2 is € 1,00 per gram. De apotheker mengt de preparaten. Eén ampul van dat mengsel moet minstens `72`  milligram A en `15` milligram B bevatten. Hij kiest de samenstelling van het mengsel zo dat de kosten minimaal zijn.

Bereken de minimale kosten zowel met als zonder hulp van de Excel Oplosser en vergelijk de antwoorden.

Opgave 7

Een bedrijf beschikt over twee fabrieken, een fabriek in Nederland en een fabriek in China, om een bepaald product te maken. In de fabriek in Nederland worden dagelijks `5000` eenheden van dit product gemaakt, in de fabriek in China zijn dat er `7000` per dag.

Dit product wordt verkocht aan vier grote internationale warenhuizen, A, B, C en D. Volgens de gesloten contracten moeten er dagelijks `2500` eenheden naar A, `4000` eenheden naar B, `3500` eenheden naar C en `2000` eenheden naar D worden getransporteerd. De transportkosten in euro per eenheid product zijn weergegeven in de tabel.

naar A naar B naar C naar D
fabriek NL `3` `2` `5` `2`
fabriek CN `5` `3` `7` `4`

De bedrijfsleiding wil de transportkosten minimaliseren.

a

Maak een algemeen transportschema en stel daarmee de randvoorwaarden en een formule voor de transportkosten `T` op.

b

Bereken met behulp van de Excel Oplosser bij welk transportschema de transportkosten `T` minimaal zijn.

c

Waarom had je de minimale kosten ook zonder hulp van een computerprogramma kunnen berekenen?

Opgave 8

Een fabrikant van tuinbenodigdheden brengt bouwpakketten op de markt voor schuurtjes (S), tuinhuisjes (T) en plantenkassen (P). De benodigde hoeveelheid houten planken in m2, glas in m2 en arbeid in uur voor elk van de drie artikelen is weergegeven in de tabel.

hout glas arbeid
S `12` `0` `2`
T `8` `2` `8`
P `0` `15` `5`

De kosten van grondstoffen en arbeid in uur per eenheid zijn voor de hoeveelheid hout € 20,00, voor de hoeveelheid glas € 40,00 en voor de hoeveelheid arbeid € 45,00.
De bestelde aantallen bouwpakketten S, T en P zijn `120` stuks S, `70`  stuks T en `50`  stuks P.

a

Bereken de totale kosten van deze bestelling.

De fabrikant heeft `2200` m2 hout, `510` m2 glas en `850` uur arbeid tot zijn beschikking en is niet in staat deze hoeveelheden aan te vullen.

b

Onderzoek of deze aantallen voldoende zijn om aan de bestelling te voldoen.

Vanwege de hoge voorraadkosten wil de fabrikant niet meer bouwpakketten produceren dan er zijn besteld. De aantallen bouwpakketten S, T en P stelt hij achtereenvolgens `x` , `y` en `z` .

c

De variabelen `x` , `y` en `z` moeten behalve aan de drie voorwaarden `x ge 0` , `y ge 0` en `z ge 0` aan nog zes voorwaarden voldoen. Stel deze zes voorwaarden op.

De winst op een bouwpakket S, T en P is achtereenvolgens € 65,00, € 130,00 en € 140,00.

d

Welke aantallen bouwpakketten S, T en P moet de fabrikant produceren om een zo groot mogelijk winst te maken? Bereken die maximale winst.

(naar: examen vwo wiskunde A in 1985, eerste tijdvak)

Opgave 9

Uit een boek over wiskunde in de bedrijfsvoering komt dit probleem:
J. Smit heeft een eenmansbedrijfje waarin hij bergstokken, boekenplanken en krukken maakt. De verkoopprijzen zijn respectievelijk € 30,00, € 20,00 en € 20,00 per stuk. Hij werkt `8` uur per dag en heeft de keuze uit drie arbeidsprocessen:

  • proces P, waarbij `1` bergstok en `2` boekenplanken per uur worden gemaakt en dat € 50,00 per uur kost;

  • proces Q, waarbij `2` bergstokken en `3` krukken per uur worden gemaakt en dat € 60,00 per uur kost;

  • proces R, waarbij `1` bergstok, `1` boekenplank en `2` krukken per uur worden gemaakt en dat € 70,00 per uur kost.

Smit kan per dag hoogstens `9` bergstokken, `11` boekenplanken en `9` krukken verkopen.

a

Hoe moet Smit zijn productie inrichten om een maximale winst per dag te realiseren? Bepaal ook het aantal uur dat hij dan werkt.

b

Wat is, binnen de gestelde randvoorwaarden, Smits maximale winst als hij elke dag voor de afwisseling toch ieder proces minstens `1` uur wil uitvoeren?
Geef je mening over de oplossing van de Excel Oplosser.

verder | terug