Lineair programmeren > De Oplosser in Excel
12345De Oplosser in Excel

Uitleg

Een rijwielhandelaar krijgt van een fabrikant een aanbod van elk gewenst aantal fietsen, kinderfietsen en bakfietsen tegen een inkoopprijs van € 450 per fiets, € 300 per kinderfiets en € 950 per bakfiets. Dat aanbod lijkt hem wel wat. Hij wil minstens `10` kinderfietsen en niet meer dan `80` gewone fietsen van deze fabrikant aanschaffen. Voor dit aanbod heeft hij maximaal € 56000 ter beschikking.
Hij heeft maximaal `60` m2 opslagruimte voor deze bestelling, waarbij hij voor een fiets en een kinderfiets `0,5` m2 per stuk rekent en voor een bakfiets `1` m2.
Per fiets kan hij € 200 winst maken, per kinderfiets € 150 en per bakfiets € 350.

Je hebt nu met drie variabelen te maken: `x` voor het aantal fietsen, `y` voor het aantal kinderfietsen en `z` voor het aantal bakfietsen.
De doelfunctie is `W = 200x + 150y + 350z` .
De randvoorwaarden zijn:

  • `0 le x le 80` , `y ge 10` en `z ge 0`

  • `450x + 300y + 950z le 56000`

  • `0,5x + 0,5y + z le 60`

Bij een probleem met drie of meer variabelen teken je niet meer het gebied van punten die aan de randvoorwaarden voldoen. In Excel bestaat de invoegtoepassing "Oplosser" , die dergelijke lineaire programmeringsproblemen voor je oplost. Bekijk het Practicum .

Met de Excel Oplosser vind je de maximale winst van € 22750 bij een verkoop van `80` fietsen, `10`  kinderfietsen en `15` bakfietsen.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg .

a

Licht toe hoe je aan de randvoorwaarden voor `x` , `y` en `z` komt.

b

Zou je in dit geval het toegestane gebied nog kunnen tekenen?

c

Maak zelf in Excel een werkblad waarin je de gegevens van het probleem uit de uitleg invoert op dezelfde wijze als in het practicum. Bepaal met behulp van de Excel Oplosser de maximale winst.

Opgave 2

Een boer heeft een stuk grond van `1800` m2. Hij wil deze grond gebruiken om er aardappelen, bieten en maïs op te verbouwen en daar zo veel mogelijk winst mee te behalen. Hij heeft € 540 beschikbaar om de benodigde grondstoffen (zaaizaad, bestrijdingsmiddelen en mest) te kopen. Hij kan `24` dagen menskracht ter beschikking stellen voor poten, zaaien, wieden en oogsten. De nettowinst per are ( `1`  are `= 100`  m2) schat hij op € 100 voor de aardappelen, € 90 voor de bieten en € 60 voor de maïs. Verder schat hij dat voor elke are aardappelen `9`  halve dagen werk nodig zijn. Voor de bieten is dat ook `9`  halve dagen werk en voor de maïs `1`  halve dag per are. De kosten per are zijn € 54 voor aardappelen, € 36 voor bieten en € 27 voor maïs.

a

Zet de gegevens in een tabel.

b

Noem het aantal are aardappelen `x` , het aantal are bieten `y` en het aantal are maïs `z` . Noteer de doelfunctie en de randvoorwaarden.

c

Hoe groot is de winst die deze boer hiermee maximaal kan halen?
Gebruik de Excel Oplosser.

d

Als deze boer meer menskracht beschikbaar zou hebben, dan zou zijn winst toenemen. Hoeveel op zijn hoogst?

verder | terug