Lineair programmeren > De simplexmethode
12345De simplexmethode

Verwerken

Opgave 7

De doelfunctie heeft een aantal randvoorwaarden. Met behulp van de simplexmethode is het maximum van bepaald.

Het laatste simplextableau is:

a

Hoeveel spelingsvariabelen zijn er gebruikt?

b

Leg uit waarom dit de eindsituatie is.

c

Hoe groot is de maximale waarde van en hoe groot zijn dan de waarden van en ?

Opgave 8

Maximaliseer onder de randvoorwaarden:

Maak gebruik van simplextableaus. Rond af op twee decimalen.

Opgave 9

Een aantal Europese luchtvaartmaatschappijen heeft standaardafmetingen voor containers voor goederenvervoer ingevoerd. Die containers passen in alle vliegtuigen van deze maatschappijen; één container per vliegtuig. Lege containers terugvliegen naar hun thuishaven is duur, zodat deze maatschappijen hebben besloten om die containers onder te brengen in een gemeenschappelijk fonds, een zogenaamde "pool" . Elk van de aangesloten maatschappijen mag alle op haar thuishaven aanwezige containers uit deze pool gebruiken voor vervoer naar een of meer luchthavens die bij de pool zijn aangesloten. Daardoor kan het gebeuren dat er op zeker moment op bepaalde luchthavens een overschot aan containers is en een tekort op andere. Tegen zo gering mogelijke kosten moet van tijd tot tijd een herverdeling plaatsvinden.

Op een bepaald moment doen zich deze overschotten en tekorten voor:

overschot tekort
Athene 400 Amsterdam 500
Berlijn 300 Dublin 300
Londen 680 Lissabon 780
Rome 200

In de afstandstabel zijn enkele onderlinge afstanden in kilometer van deelnemende luchthavens weergegeven.

Amsterdam Dublin Lissabon
Athene 2700 3300 4000
Berlijn 700 1500 2900
Londen 200 400 2000
Rome 1800 2100 2600

Het is de bedoeling om het totaal aantal vliegkilometers zo klein mogelijk te houden.

a

Waarom zijn niet alle onderlinge afstanden in de afstandstabel opgenomen?

b

Maak een transportschema. Hoeveel beslissingsvariabelen zijn er?

c

Noteer alle randvoorwaarden en de doelfunctie.

d

Om hoeveel spelingsvariabelen gaat het als je de simplexmethode gebruikt?

e

Los het probleem op met de simplexmethode die in de Excel Oplosser is ingebouwd.

Opgave 10

De firma Splinter maakt prima houtvrij papier met een machine die rollen van meter breedte produceert. De productiekosten zijn € 60,00 per rol. Deze rollen kunnen in de breedte worden versneden tot rollen van kleinere breedte. Er is vraag naar rollen van centimeter, centimeter en centimeter. Per dag kunnen hiervan hoogstens respectievelijk , en rollen op de markt worden afgezet tegen € 30,00, € 40,00 en € 50,00 per rol. Snijresten zijn onverkoopbaar.

Bereken met de hand hoeveel rollen van meter per dag moeten worden geproduceerd en op welke wijze deze moeten worden versneden om de winst te maximaliseren.

naar: Pythagoras (wiskundetijdschrift voor jongeren)

Opgave 11

Een raffinaderij gebruikt soorten grondstoffen, A, B en C en produceert eindproducten X, Y en Z. Grondstof A kost euro/ton, grondstof B euro/ton en grondstof C euro/ton.

Er worden 4 productieprocessen uitgevoerd:

proces grondstoffen eindproducten
1 1 ton A
3 ton B
2 ton X
1 ton Y
1 ton Z
2 1 ton A
2 ton C
3 ton Z
3 2 ton B 1 ton Y
1 ton Z
4 1 ton B
1 ton C
2 ton X

De productiekosten zijn bij deze productieprocessen per ton grondstof achtereenvolgens ; ; en euro. Elke productieperiode worden deze vier processen uitgevoerd en daarbij zijn de vaste kosten euro. De maximale capaciteit per periode is ton van grondstof A, ton van grondstof B en ton van grondstof C en voor de processen 2 en 4 samen maximaal ton aan grondstoffen.

Het gaat om de maximaal haalbare winst per productieperiode. De verkoopprijzen per ton zijn voor X, Y en Z respectievelijk , en euro.

a

Om welke beslissingsvariabelen gaat het hier?

b

Geef een formule voor de winst .

c

Schrijf alle randvoorwaarden op.

d

Om hoeveel spelingsvariabelen gaat het als je de simplexmethode gaat gebruiken?

e

Los het probleem op met de simplexmethode die in de Excel Oplosser is ingebouwd.

verder | terug