Lineair programmeren

Lineair programmeren > De simplexmethode

Overzicht

12345De simplexmethode

Voorbeeld 1

Gegeven is de doelfunctie `W = 15x_1 + 25x_2` onder de randvoorwaarden:

`x_1 ge 0`
`x_2 ge 0`
`5x_1 + 15x_2 le 480`
`x_1 + x_2 le 40`
`35x_1 + 20x_2 le 1190`

Bereken met behulp van simplextableaus de maximale waarde van `W` .

> antwoord

Voer nu drie spelingsvariabelen in. De simplextableaus krijgen vijf kolommen.
Het eerste simplextableau is:

`x_1`	`x_2`	`s_1`	`s_2`	`s_3`
`5`	`15`	`1`	`0`	`0`	`480`
`1`	`1`	`0`	`1`	`0`	`40`
`35`	`20`	`0`	`0`	`1`	`1190`
`15`	`25`	`0`	`0`	`0`	`0`

De grootste coëfficiënt in de onderste rij is `25` .
Van de verhoudingen `480/15=32` , `40/1=40` en `1190/20=59,5` is de eerste het kleinst.

Het tweede simplextableau wordt:

`x_1`	`x_2`	`s_1`	`s_2`	`s_3`
`1/3`	`1`	`1/15`	`0`	`0`	`32`
`2/3`	`0`	`text(-)1/15`	`1`	`0`	`8`
`28 1/3`	`0`	`text(-)1 1/3`	`0`	`1`	`550`
`6 2/3`	`0`	`text(-)1 2/3`	`0`	`0`	`text(-)800`

De grootste coëfficiënt op de onderste rij is `6 2/3` .
Van de verhoudingen `32/(1/3)=96` , `8/(2/3)=12` en `550/(28 1/3)~~19,41` is de tweede het kleinst.

Het derde en laatste simplextableau wordt:

`x_1`	`x_2`	`s_1`	`s_2`	`s_3`
`0`	`1`	`1/10`	`text(-)1/2`	`0`	`28`
`1`	`0`	`text(-)1/10`	`1 1/2`	`0`	`12`
`0`	`0`	`1 1/2`	`text(-)42 1/2`	`1`	`210`
`0`	`0`	`text(-)1`	`text(-)10`	`0`	`text(-)880`

`W` heeft een maximale waarde van `880` .

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.

Waarom is het derde simplextableau het laatste en weet je zeker dat je een maximale waarde voor `W` hebt gevonden?

Welke waarden hebben de variabelen `x_1` en `x_2` als `W` maximaal is? Wat zijn dan de waarden van de spelingsvariabelen?

Opgave 5

Gegeven is de doelfunctie `W = 15x_1 + 20x_2` onder de randvoorwaarden:

`x_1 ge 0`
`x_2 ge 0`
`5x_1 + 10x_2 le 380`
`x_1 + x_2 le 50`
`35x_1 + 25x_2 le 1050`

Bereken met behulp van simplextableaus de maximale waarde van `W` .
Rond af op twee decimalen.

verder | terug