Gebruik de Gr met venster `[30, 100]xx[0, 60]` .
Voer in de ongelijkheden: `y_1 le 40` , `y_2 le 60 - 0,5x` en `y_3 le 240 - 3x` .

• `150 = 3x + 4y - 10` geeft: `y = 60 - 0,75x`

• `200 = 3x +4y - 10` geeft: `y = 77,5 - 0,75x`

Het maximum zit in het snijpunt `(72, 24)` .
Het maximum is `W=302` .

Kies als variabelen `x` voor het aantal dagen dat fabriek I moet werken aan deze auto's en `y` voor het aantal dagen dat fabriek II moet werken.
De randvoorwaarden zijn:

• `x ge 0`

• `y ge 0`

• `10x + 20y ge 800`

• `30x + 20y ge 1600`

• `50x + 20y ge 2000`

De doelfunctie is: `K = 20000(x + y)` .

Gebruik de Gr met venster `[0, 100]xx[0, 100]` .
Voer in de ongelijkheden: `y_1 le 40 - 0,5x` , `y_2 le 90 - 1,5x` en `y_3 le 100 - 2,5x` .

De minimale kosten zitten in het snijpunt `M` van de lijnen `10x+20y=800` en `30x+20y=1600` . Dat snijpunt is `(40, 20)` .

De kosten zijn minimaal `K=20000(40+20)=1200000` euro.
Daartoe moet fabriek I `40` dagen draaien en fabriek II `20` .

De totale uitleen is `106436 + 115915 + 48479 = 270830` euro.
Jeugdboeken: `106436/270830 * 105000 = 41265` euro.
Romans: `115915/270830 * 105000 = 44940` euro.
Studieboeken: `48479/270830 * 105000 = 18795` euro.

Dit is een lineair programmeerprobleem.
Stel de bedragen voor de afdelingen jeugdboeken, romans en studieboeken achtereenvolgens `j` , `r` en `105 000 - j - r` . Zo blijft het een probleem met twee variabelen. Hanteer de volgende voorwaarden:

• Minstens 1200 jeugdboeken geeft: `j ge 18000` .

• Minstens 1200 romans geeft: `r ge 28800` .

• Minstens 400 studieboeken geeft: `105000 - j - r ge 12000` , of `j + r le 93000` .

Voor jeugdboeken krijg je niet meer dan voor romans: `j le r` .
Voor jeugdboeken krijg je niet meer dan drie keer het bedrag van de afdeling studieboeken: `j le 3(105000 - j - r)` , of `4j + 3r le 315000` .
De doelfunctie is het aantal boeken `A = 1/15 j + 1/24 r + 1/30 (105000 - j - r)` maximaliseren.

Het toegestane gebied bestaat uit vier hoekpunten met in een `jr` -stelsel twee hoekpunten op de grenslijn `r = 28800` en twee op de grenslijn `j = 18000` (en één ervan ligt op beide lijnen) en een hoekpunt dat rechtsboven deze twee grenslijnen ligt. In dat laatste punt zal het maximum zitten. Check niveaulijnen of check `A` in alle vier de punten.

Dit hoekpunt ligt op grenslijnen `r = 105000 - 4/3 j` en op `r = j` en dat is als geldt `j = r = 45000` .
Het maximum aantal boeken is dan `A = 5375` .

Jeugdboeken krijgt € 45000.
Romans krijgt € 45000.
Studieboeken krijgt `105000 - 90000 =15000` euro.

De laatste voorwaarde wordt nu `3j + r le 210000` met grenslijn `r = 210000 - 3j` in een `rj` -assenstelsel. Het hoekpunt met het maximum verschuift iets naar linksonder en ligt bij `j = r = 42000` en `s = 105000 - 2*42000 = 21000` .

Jeugdboeken krijgt € 42000.
Romans krijgt € 42000.
Studieboeken krijgt € 21000.

De afdeling romans zal het minst blij zijn, want vergeleken met de twee vorige oplossingen met bedragen € 44940 en € 45000 krijgt deze afdeling het laagste bedrag.

• `0,3y+0,3(4000-x-y) le 930` , ofwel `x ge 900` .

• `y ge 500` .

• `4000-x-y ge 500` ofwel `x+y le 3500` .

• `0,4x+0,6(4000-x-y) le 1800` , ofwel `x+3y ge 3000` .

Het bedrijf moet `3000` meter Rosa, `500` meter Lelie en `2000` meter Narcis maken.
De winst is dan `W=29500` euro.

Noem `x` het aantal type I en `y` het aantal type II.
Dan geldt:

• `0 le x le 60`

• `0 le y le 50`

• `x + y le 75`

• `x + 2y le 110`

Er zijn vier randvoorwaarden, in het simplextableau komen vier spelingsvariabelen.
Het eerste simplextableau is:

`1`	`0`	`1`	`0`	`0`	`0`	`60`
`0`	`1`	`0`	`1`	`0`	`0`	`50`
`1`	`1`	`0`	`0`	`1`	`0`	`75`
`1`	`2`	`0`	`0`	`0`	`1`	`110`
`2400`	`3000`	`0`	`0`	`0`	`0`	`0`

De grootste coëfficiënt in de onderste rij is `3000` .
Van de verhoudingen `50/1=50, 75/1=75` en `110/2=55` is de eerste het kleinst.
Het tweede simplextableau wordt:

`1`	`0`	`1`	`0`	`0`	`0`	`60`
`0`	`1`	`0`	`1`	`0`	`0`	`50`
`1`	`0`	`0`	`text(-)1`	`1`	`0`	`25`
`1`	`0`	`0`	`text(-)2`	`0`	`1`	`10`
`2400`	`0`	`0`	`text(-)3000`	`0`	`0`	`text(-)150000`

De grootste coëfficiënt in de onderste rij is `2400` .
Van de verhoudingen `60/1=60, 25/1=25` en `10/1=10` is de laatste het kleinst.
Het derde simplextableau wordt:

`0`	`0`	`1`	`2`	`0`	`text(-)1`	`50`
`0`	`1`	`0`	`1`	`0`	`0`	`50`
`0`	`0`	`0`	`1`	`1`	`text(-)1`	`15`
`1`	`0`	`0`	`text(-)2`	`0`	`1`	`10`
`0`	`0`	`0`	`1800`	`0`	`text(-)2400`	`text(-)174000`

De grootste coëfficiënt in de onderste rij is `1800` .
Van de verhoudingen `50/2=25, 50/1=50` en `15=1` is de laatste het kleinst.
Het vierde en laatste simplextableau wordt:

`0`	`0`	`1`	`0`	`text(-)2`	`1`	`20`
`0`	`1`	`0`	`0`	`text(-)1`	`1`	`35`
`0`	`0`	`0`	`1`	`1`	`text(-)1`	`15`
`1`	`0`	`0`	`0`	`2`	`text(-)1`	`40`
`0`	`0`	`0`	`0`	`text(-)1800`	`text(-)600`	`text(-)201000`

De maximale opbrengst is `R=2400*40+3000*35= 201000` euro.
Er worden dan `40` computers van type I en `35` computers van type II gemaakt.

Als `z` het aantal mensen is dat van de assemblageafdeling naar de verpakkingsafdeling gaan, dan geeft dit de volgende randvoorwaarden:

• `0 le x le 60`

• `0 le y le 50`

Bedenk dat een inpakker dagelijks `75/15 = 5` computers inpakt.

• `x + y le 75+5z`

• `x + 2y le 110-z`

Je kunt nu met de nieuwe randvoorwaarden met behulp van simplextableau's een maximum uitrekenen.

• `z=1` geeft: € 209400.

• `z=2` geeft: € 216000.

• `z=3` geeft: € 214500.

• `z=4` geeft: € 213000.

Dit bedrag wordt alleen maar lager als `z` groter wordt.
Je kunt ook de voorwaarden in de Excel Oplosser invoeren, deze geeft dan de oplossing.
Conclusie: je kunt het beste twee personen verplaatsen naar de verpakkingsafdeling.