Lineair programmeren > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Gebruik de Gr met venster .
Voer in de ongelijkheden: , en .

b
  • geeft:

  • geeft:

c

Het maximum zit in het snijpunt .
Het maximum is .

Opgave 2
a

Kies als variabelen voor het aantal dagen dat fabriek I moet werken aan deze auto's en voor het aantal dagen dat fabriek II moet werken.
De randvoorwaarden zijn:

De doelfunctie is:

b

Gebruik de Gr met venster .
Voer in de ongelijkheden: , en .

c

De minimale kosten zitten in het snijpunt van de lijnen en . Dat snijpunt is .

De kosten zijn minimaal euro.
Daartoe moet fabriek I dagen draaien en fabriek II .

Opgave 3
a

De totale uitleen is euro.
Jeugdboeken: euro.
Romans: euro
Studieboeken: euro.

b

Dit is een lineair programmeerprobleem.
Stel de bedragen voor de afdelingen jeugdboeken, romans en studieboeken achtereenvolgens , en . Zo blijft het een probleem met twee variabelen. Hanteer de volgende voorwaarden:

  • Minstens 1200 jeugdboeken geeft:

  • Minstens 1200 romans geeft:

  • Minstens 400 studieboeken geeft: , of

Voor jeugdboeken krijg je niet meer dan voor romans:
Voor jeugdboeken krijg je niet meer dan drie keer het bedrag van de afdeling studieboeken: , of
De doelfunctie is het aantal boeken maximaliseren.

Het toegestane gebied bestaat uit vier hoekpunten met in een -stelsel twee hoekpunten op de grenslijn en twee op de grenslijn (en één ervan ligt op beide lijnen) en een hoekpunt dat rechtsboven deze twee grenslijnen ligt. In dat laatste punt zal het maximum zitten. Check niveaulijnen of check in alle vier de punten.

Dit hoekpunt ligt op grenslijnen en op en dat is als geldt .
Het maximum aantal boeken is dan .

Jeugdboeken krijgt € 45000.
Romans krijgt € 45000.
Studieboeken krijgt euro.

c

De laatste voorwaarde wordt nu met grenslijn in een -assenstelsel. Het hoekpunt met het maximum verschuift iets naar linksonder en ligt bij en .

Jeugdboeken krijgt € 42000.
Romans krijgt € 42000.
Studieboeken krijgt € 21000.

De afdeling romans zal het minst blij zijn, want vergeleken met de twee vorige oplossingen met bedragen € 44940 en € 45000 krijgt deze afdeling het laagste bedrag.

naar: examen vwo wiskunde A in 1991, eerste tijdvak

Opgave 4
a
  • , ofwel .

  • .

  • ofwel .

  • , ofwel .

b

Het bedrijf moet meter Rosa, meter Lelie en meter Narcis maken.
De winst is dan euro.

Opgave 5
a

Noem het aantal type I en het aantal type II.
Dan geldt:

b

Er zijn vier randvoorwaarden, in het simplextableau komen vier spelingsvariabelen.
Het eerste simplextableau is:

De grootste coëfficiënt in de onderste rij is .
Van de verhoudingen en is de eerste het kleinst.
Het tweede simplextableau wordt:

De grootste coëfficiënt in de onderste rij is .
Van de verhoudingen en is de laatste het kleinst.
Het derde simplextableau wordt:

De grootste coëfficiënt in de onderste rij is .
Van de verhoudingen en is de laatste het kleinst.
Het vierde en laatste simplextableau wordt:

De maximale opbrengst is euro.
Er worden dan computers van type I en computers van type II gemaakt.

c

Als het aantal mensen is dat van de assemblageafdeling naar de verpakkingsafdeling gaan, dan geeft dit de volgende randvoorwaarden:

Bedenk dat een inpakker dagelijks computers inpakt.

Je kunt nu met de nieuwe randvoorwaarden met behulp van simplextableau's een maximum uitrekenen.

  • geeft: € 209400.

  • geeft: € 216000.

  • geeft: € 214500.

  • geeft: € 213000.

Dit bedrag wordt alleen maar lager als groter wordt.
Je kunt ook de voorwaarden in de Excel Oplosser invoeren, deze geeft dan de oplossing.
Conclusie: je kunt het beste twee personen verplaatsen naar de verpakkingsafdeling.

Opgave 6Stoelen sjouwen
Stoelen sjouwen

Dit is een transportprobleem. Het volgende schema geeft het aantal te verplaatsen stoelen weer.

naar 1ste naar 2de naar 3de
aula
bieb

Omdat in elke cel van deze tabel een positief getal moet staan, zijn de voorwaarden:

, , en .

De doelfunctie is de benodigde tijd in minuten:
.

Gebruik de GR met venster .
Voer in , en . Niveaulijnen (verticaal) bijvoorbeeld en .

De minimale tijd zit in het punt en is minuten.

Het transportschema wordt:

naar 1ste naar 2de naar 3de
aula
bieb
Opgave 7Eigen onderzoek: supermarkt
Eigen onderzoek: supermarkt

Eigen antwoord.

Denk aan: beperkte totale hoeveelheid aantal eenheden A plus aantal eenheden B; beperkte hoeveelheid aantal eenheden A; geschatte tijd per eenheid dat een product A maximaal in het schap staat en verwachte tijd dat product B maximaal in een schap staat. En je kunt ook met prijzen werken...

En misschien kun je eens bij een supermarktketen navragen.

verder | terug