Lineair programmeren > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Je wilt het maximum berekenen van de doelfunctie onder de randvoorwaarden:

a

Teken het toegestane gebied in een -assenstelsel.

b

Teken de niveaulijnen en .

c

Bereken het maximum van op het toegestane gebied.

Opgave 2

Een fabrikant van auto’s produceert drie verschillende uitvoeringen van de "Libra" , een typische gezinsauto. Hij maakt die drie uitvoeringen in twee van zijn fabrieken. De dagelijkse productie in auto's per dag is weergegeven in de tabel.

Libra GT Libra GS Libra Eco
fabriek I 10 30 50
fabriek II 20 20 20

Het komende halfjaar heeft de fabrikant bestellingen voor auto's van het type "Libra GT" , auto's van het type "Libra GS" en auto's van het type "Libra Eco" . De productiekosten zijn € 20000 per fabriek per dag.

De fabrikant wil berekenen hoeveel dagen hij elke fabriek aan deze bestelling moet laten werken om de kosten zo laag mogelijk te houden.

Ga ervan uit dat als een fabriek een dag draait, dat dan ook het precieze aantal auto's wordt gefabriceerd dat de tabel geeft. Er worden bijvoorbeeld altijd 50 Libra Eco's gemaakt als fabriek I een dag draait.

a

Stel bij dit probleem de bijbehorende randvoorwaarden op en beschrijf de doelfunctie.

b

Teken het toegestane gebied en enkele niveaulijnen van de doelfunctie.

c

Los het probleem van de fabrikant op.

Opgave 3

Een gemeentebibliotheek koopt elk jaar nieuwe boeken. Hiervoor is in 2012 een bedrag van € 105000 beschikbaar.
In een vergadering van de hoofden van de drie afdelingen (jeugdboeken, romans en studieboeken) moet afgesproken worden hoe het bedrag over deze afdelingen zal worden verdeeld. Mevrouw De Rooy, hoofd van de afdeling romans, stelt voor het bedrag van € 105000 te verdelen volgens de verhouding van de uitleencijfers in 2010. Deze uitleencijfers zijn weergegeven in het staafdiagram.

Mevrouw Jansen, hoofd van de afdeling jeugdboeken, stelt voor om in totaal zo veel mogelijk nieuwe boeken aan te schaffen. Wel moet aan een aantal eisen voldaan zijn. Zij noemt:

  • de afdeling jeugdboeken en de afdeling romans moeten elk minstens boeken kunnen aanschaffen;

  • de afdeling studieboeken moet minstens boeken kunnen aanschaffen;

  • de afdeling jeugdboeken krijgt niet meer geld dan de afdeling romans;

  • de afdeling jeugdboeken krijgt niet meer dan drie keer het bedrag van de afdeling studieboeken.

Bij het doorrekenen van haar voorstel gaat men van de volgende gemiddelde prijzen uit: € 15 voor een jeugdboek, € 24 voor een roman en € 30 voor een studieboek.

a

Bereken de bedragen die de afdelingen krijgen toegewezen als het voorstel van mevrouw De Rooy wordt uitgevoerd. Rond af op hele euro's.

b

Doe hetzelfde in geval dat het voorstel van mevrouw Jansen wordt uitgevoerd.

Mevrouw Smit vindt de vierde voorwaarde van mevrouw Jansen niet redelijk, immers studieboeken zijn veel duurder dan jeugdboeken. Zij stelt voor het getal 3 in die voorwaarde te vervangen door 2.

c

Bereken opnieuw de bedragen die in dat geval naar elk van de afdelingen gaan.

naar: examen vwo wiskunde A in 1991, eerste tijdvak

Opgave 4

En weverij maakt drie soorten gordijnstof: "Rosa" , "Lelie " en "Narcis" . De gordijnstoffen worden geweven uit katoendraad in de kleuren rood, geel en groen. Voor elk soort gordijnstof worden de kleuren in een andere verhouding gebruikt. De weverij levert grodijnstoffen op rollen met een vaste breedte.

Het bedrijf krijgt een opdracht voor het maken van meter gordijnstof, waarbij van elke soort ten minste 500 meter gemaakt moet worden. Men staat nu voor de vraag: "hoe verdeel je deze meter gordijnstof het beste over de soorten Rosa, Lelie en Narcis?" Bij het beantwoorden van deze vraag moet rekening worden gehouden met de aanwezige voorraad katoendraad en met de winst die op elke soort gordijnstof gemaakt kan worden.
In de tabel zijn gegevens over de voorraad, de winst en de kleurenverhouding van de stoffen weergegeven.

rood geel groen
voorraad katoendraad 2160 kg 930 kg 1800 kg
nodig per meter gordijnstof winst per meter gordijnstof
"Rosa" 0,6 kg 0,4 kg € 8,00
"Lelie" 0,6 kg 0,3 kg € 2,00
"Narcis" 0,3 kg 0,6 kg € 9,00

Neem aan dat het bedrijf de opdracht uitvoert door meter "Rosa" te maken,
meter "Lelie " en de rest "Narcis" .
Deze informatie leidt tot de volgende beperkende voorwaarden voor en :

a

Toon dit aan.

b

Bereken hoeveel meter het bedrijf van elke soort gordijnstof moet maken om zo veel mogelijk winst op deze opdracht te maken. Gebruik de Oplosser in Excel.

Opgave 5

Een bepaald bedrijf assembleert twee typen computers: type I en type II. Er is voor elk type een assemblagelijn opgezet. Op de ene lijn kunnen per dag hoogstens computers van type I in elkaar worden geschroefd en op de andere per dag hoogstens computers van type II. Met het maken van een computer van type I is één werknemer dag bezig. Het maken van een computer van type II kost één werknemer dagen. Er zijn per dag werknemers bezig met de assemblage van deze twee types computers. Er kunnen niet meer dan van die computers per dag worden verpakt, dus worden er ook niet meer gemaakt.
Type I geeft een opbrengst van € 2400 per stuk; voor type II is de opbrengst € 3000 per stuk.
De vraag is: "Hoeveel computers van elk type zal het bedrijf per dag produceren?"
Ga uit van het streven naar een zo groot mogelijke opbrengst.

a

Geef alle voorwaarden weer. Kies zelf geschikte variabelen.

b

Beantwoord de vraag met behulp van simplextableaus.

c

Op de verpakkingsafdeling werken vijftien mensen aan het inpakken van deze types computers. Stel dat een aantal van de mensen die de apparaten assembleren verplaatst worden naar de verpakkingsafdeling om deze meer mankracht te geven, dan zou de opbrengst misschien groter kunnen worden. Onderzoek dit. Hoeveel mensen zouden er dan verplaatst moeten worden, zodat de opbrengst maximaal wordt? Je mag gebruikmaken van een computerprogramma.

verder | terug