Lineair en hyperbolisch > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Samenvatten

Vaak is het zo dat als je van iets twee keer zoveel hebt, dat dit dan ook twee keer zoveel waard is (of heeft gekost). Je zegt dan dat hoeveelheid en waarde (kosten) recht evenredig zijn. Maar het komt ook wel voor dat er bijkomende vaste kosten zijn zoals een telefoonabonnement, een abonnement op gas, water en elektra, en dergelijke. Dan zijn hoeveelheid en kosten niet meer recht evenredig.
En dan kun je behalve naar de totale waarde (kosten) ook nog kijken naar de waarde (kosten) per eenheid, per stuk. Dan moet er worden gedeeld en krijg je formules met breuken er in. Over deze zaken gaat dit onderwerp.

De volgende opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp Lineair en hyperbolisch te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4 en 5 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Activiteitenlijst
Opgave 1

Hiernaast zie je twee rechte lijnen in een assenstelsel. Het zijn grafieken van `y` afhankelijk van `x` .

a

Bij welk van beide grafieken is sprake van een recht evenredig verband tussen `x` en `y` ? En waarom?

b

Bij de in a bedoelde grafiek hoort een formule van de vorm `y=c*x` . Welke waarde heeft de evenredigheidsconstante `c` ?

c

Als de waarde van `x` tien keer zo groot wordt, hoeveel keer zo groot wordt de waarde van `y` dan? Toon dit aan door de waarden van `y` bij `x` en bij `10 x` met elkaar te vergelijken.

Opgave 2

In de vorige opgave zie je twee rechte lijnen in een assenstelsel. Het zijn grafieken van `y` afhankelijk van `x` . Bij beide grafieken is sprake van een lineair verband tussen `x` en `y` .

a

Waarom?

b

Bepaal de richtingscoëfficiënt (het hellingsgetal) van grafiek II. Stel een formule op bij deze grafiek.

c

Ga met behulp van een berekening na of het punt `(41 ,-16 )` op grafiek II ligt.

Opgave 3

Gebruik weer de grafieken uit opgave 1.

a

Met welke vergelijking kun je de `x` -waarde van het snijpunt van beide grafieken berekenen?

b

Los de in a bedoelde vergelijking op.

c

Bereken de coördinaten van het snijpunt van beide grafieken.

d

Oefen het oplossen van lineaire vergelijkingen in het Practicum.

Opgave 4

Als je alle waarden van `x` wilt bepalen waarvoor `1,5 x < 4,5 -0,5 x` , dan los je een ongelijkheid op. Daarbij gebruik je de grafieken van `y_1 =1,5 x` en `y_2 =4,5 -1,5 x` . Die vind je bij opgave 1.

a

Waarom moet je eerst de vergelijking `1,5 x=4,5 -0,5 x` oplossen?

b

Los de ongelijkheid op.

Opgave 5

Hier zie je een deel van de grafiek bij de formule `y=8/x` .

a

Waarom is hier sprake van een omgekeerd evenredig verband?

b

Welk punt op de grafiek heeft `x` -waarde `16` ?

c

Welk punt op de grafiek heeft `y` -waarde `32` ?

d

Wat gebeurt er met de grafiek als `x` steeds groter wordt?

e

Wat gebeurt er met de grafiek als `x` steeds dichter bij `0` komt?

f

Je kunt in deze formule ook negatieve waarden voor `x` invullen. De grafiek is daarom niet compleet. Hoe ziet de complete grafiek er uit?

Opgave 6

Gegeven is de formule `y=8/x+2` .

a

Teken een grafiek bij deze formule. Welk soort verband beschrijft deze formule?

b

Welk punt op de grafiek heeft `x` -waarde `16` ?

c

Welk punt op de grafiek heeft `y` -waarde `34` ?

d

Wat gebeurt er met de grafiek als `x` steeds groter wordt?

e

Wat gebeurt er met de grafiek als `x` steeds dichter bij `0` komt?

f

Bekijk de vergelijking `8/x+2 =5` . Laat duidelijk zien hoe je deze vergelijking oplost.

g

Welke oplossing heeft de ongelijkheid `8/x+2 >5` .

verder | terug