Kwadratische verbanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Samenvatten

De baan van een tennisbal is bij benadering een parabool. Die paraboolvorm kom ook tegen bij hangbruggen. Je kunt ze beschrijven met formules die een kwadratisch verband weergeven. En daarmee kun je dan rekenen.

De volgende opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp Kwadratische verbanden te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4 en 5 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Activiteitenlijst
Opgave 1

Van een kwadratisch verband is de formule `y = 2(x - 0,5)^2 - 1,5` .

a

Vul de tabel in en teken de bij de formule horende parabool.

`x` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3`
`y`
b

Welke coördinaten heeft de top van de parabool?

c

Met behulp van de grafiek kun je de vergelijking `2(x - 0,5)^2 - 1,5 = 4` oplossen.
Bepaal beide oplossingen in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 2

Je kunt sommige kwadratische vergelijkingen oplossen door terugrekenen. Bekijk de vergelijking `2(x - 0,5)^2 - 1,5 = 4` uit de vorige opgave.

a

Maak hierbij een rekenschema en een terugrekenschema.

b

Welke exacte oplossingen heeft de vergelijking dus?

c

Ga na, dat deze twee oplossingen overeen komen met die uit de voorgaande opgave.

Opgave 3

Bekijk de formule `y = text(-)x^2 - 8x + 3` .

a

Laat zien dat hier van een kwadratisch verband sprake is door een kwadraat af te splitsen.

b

De grafiek bij deze formule is dus een parabool. Welke top heeft deze parabool?

c

Teken de parabool.

d

Los op: `text(-)x^2 - 8x + 3 = 18` .

Opgave 4

Los de volgende vergelijkingen op door een kwadraat af te splitsen.

a

`x^2 - 12x = 36`

b

`x^2 + 5x = 6`

c

`x(x - 4) = 6x - 24`

d

`(x - 4)^2 = 4x`

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen op de handigste wijze op. Dus gebruik ontbinden in factoren als je dit snel ziet.

a

`x^2=16x`

b

`x^2 = 16x + 17`

c

`x^2 = 16x - 55`

d

`x^2 = 16x + 5`

e

`2x(6 - x) = 12x - 16`

verder | terug