Formules voor omtrek en oppervlakte > Oppervlakte cirkel
1234567Oppervlakte cirkel

Verkennen

Opgave V1

Je ziet hoe een cirkel met een straal van `3` cm in `36` sectoren is verdeeld. Je kunt vervolgens, om de oppervlakte van deze cirkel te schatten, die sectoren in de vorm van een "parallellogram" leggen.

a

Waarom staat hier het woord "parallellogram" tussen aanhalingstekens?

b

Het "parallellogram" staat verder ook een beetje scheef, maar de hoogte ervan is ongeveer gelijk aan de straal van de cirkel. Hoe lang is de basis ongeveer? Druk je antwoord uit in π.

c

Hoe groot is de oppervlakte van het "parallellogram" ongeveer? Druk je antwoord uit in π.

d

Hoe groot is de oppervlakte van de cirkel dus ongeveer? Benader deze oppervlakte in nauwkeurig.

Opgave V2

Bekijk nog eens hoe in de vorige opgave de oppervlakte van een cirkel werd geschat.

a

Waarom is de basis van het "parallellogram" niet precies de halve omtrek van de cirkel?

b

Hoe kun je dat verschil tussen de basis van het "parallellogram" en de halve omtrek van de cirkel in het algemeen kleiner maken bij het verdelen van een cirkel in sectoren?

c

Wat kun je dan zeggen over de hoogte van het "parallellogram" ?

d

Je hebt nu een cirkel met straal `r` . Je verdeelt hem in zo veel sectoren dat je er precies een parallellogram met een hoogte van `r` en een basis van `πr` kunt leggen. In oneindig veel kleine sectoren dus eigenlijk. Hoe groot wordt de oppervlakte van die cirkel? Vereenvoudig je antwoord zoveel mogelijk.

verder | terug