Meetkundige berekeningen > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Samenvatten

Bij het werken met 2D- en 3D-figuren leer je steeds meer technieken en formules om lengtes, afstanden, oppervlaktes en inhouden te berekenen. In dit onderwerp voeg je daar de stelling van Pythagoras aan toe. Met die stelling kun je in rechthoekige driehoeken de lengte van de derde zijde berekenen als er twee gegeven zijn. Ook leer je de oppervlakte en de inhoud van ruimtelijke figuren berekenen en met behulp van doorsneden een beeld te krijgen van het binnenste van dergelijke lichamen. Tenslotte maak je kennis met vergrotingen en/of verkleiningen van figuren waar je mee te maken hebt als je met schaalmodellen van grote objecten werkt.

De volgende opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp Meetkundige berekeningen te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4, 5 en 6 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken.

Activiteitenlijst
Opgave 1

Je ziet hier een rechthoekige driehoek `A B C` . In zo'n driehoek geldt de stelling van Pythagoras.

a

Teken zelf zo'n figuur en geef er bij aan welke hoek de rechte hoek is, welke zijden de rechthoekszijden zijn en welke zijde de hypothenusa (of lange zijde) is. Zet ook de stelling van Pythagoras in deze driehoek ernaast.

b

Laat met een voorbeelduitwerking zien hoe je `a` berekent als `b = 4` en `c = 7` . Geef het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

c

Laat met een voorbeelduitwerking zien hoe je `b` berekent als `a = 9` en `c = 7` . Geef het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 2

Ten opzichte van een `x y` -assenstelsel zijn de punten `A ( text(-)2 , 5 )` , `B ( 1 , 0 )` en `C ( 8 , 5 )` gegeven.

a

Teken deze punten in het assenstelsel en teken `∆ A B C` .

b

Laat met een voorbeelduitwerking zien hoe je kunt nagaan of `∆ A B C` rechthoekig is.

c

Wat voor soort hoek is `∠ B` ? En waarom?

Opgave 3

Ten opzichte van een `x y` -assenstelsel zijn de punten `A ( text(-)2 , 5 )` , `B ( 1 , 0 )` en `C ( 8 , 5 )` gegeven.

a

Teken deze punten in het assenstelsel en teken `∆ A B C` .

b

Laat met een voorbeelduitwerking zien hoe je kunt nagaan of `∆ A B C` rechthoekig is.

c

Wat voor soort hoek is `∠ B` ? En waarom?

Opgave 4

Van deze regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.T` heeft vierkant `ABCD` zijden met een lengte van `4` cm en is `ST=6` cm.

a

Laat zien hoe je de lengte van `AT` berekent.

b

Punt `M` is het midden van ribbe `CT` . Laat zien hoe je de lengte van `AM` berekent.

Opgave 5

Bekijk de regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.T` van de vorige opgave.

Laat zien hoe je de oppervlakte van deze piramide (inclusief het grondvlak) berekent.

Opgave 6

Laat zien hoe je de inhoud van elk van deze lichamen berekent.

Opgave 7

Laat zien hoe je de oppervlakte van elk van deze lichamen berekent.

Opgave 8

Je ziet hier een fles waarvan de bodem in het midden een uitstulping kent, de "ziel" van de fles. Door middel van een streep is een viertal doorsneden door deze fles aangegeven.

Maak een schets van die vier doorsneden.

Opgave 9

Kubus `A B C D . E F G H` heeft ribben van `6` cm. Punt `P` is het midden van `A E` .

a

Teken de kubus met daarin de doorsnede van het vlak door `P` , `F` en `G` met de kubus.

b

Teken deze doorsnede op ware grootte.

De figuur die je nu hebt gekregen is een schaalmodel van een veel grotere kubus met dezelfde doorsnede er in. De gebruikte schaal is `1 : 50` .

c

Hoeveel bedraagt de lengtevergrotingsfactor van dit schaalmodel naar de werkelijke kubus?

d

Hoeveel keer zo groot worden de oppervlakte en de inhoud van de werkelijke kubus?

e

Wat van de doorsnede `P F G Q` verandert wel en wat verandert niet door deze vergroting?

verder | terug